Petit défi: résolution d'une équation...

[invitec89fb04b]

Bonjour à tous! ça fait un petit bout de temps que je ne me suis pas conectée sur le forum mais là j'ai un sérieux problème!
En m'entraînant à résoudre des equations je suis tombée sur une d'entre qui jusqu'à présent m'est impossible à résoudre ...
J'aurais grandement besoin de votre aide !!!
Voilà la bête: (lol)

1+((x+1)/(x-1))+((x+1)/(x-1))²+((x+1)/(x-1))^3 = 0

...
... ...
... ... ...hum hum humm je n'y arrive vraiment pas et j'espère que quelqu'un pourras me venir en aide

Merci beaucoup d'avance pr avoir lu ce message et encore mille fois merci d'avance pr bien vouloir m'éclairer de vos lumières !!!

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(p.s.: cette discussion est également ouverte sur le forum Maths Sup... hi hii je m'étais trompée en la postant là bas au lieu d'ici ! lol)
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[invitef31b56f9]

pour résoudre, tu as juste à factoriser (x+1)/(x-1)
puis tu passes le 1 de l'autre coté,
ensuite tu as une équation du second degré à résoudre, tu peux poser X= (x+1)/(x-1) pour que ce soit plus facile
n'oublie pas le domaine de définition
voila j'espère que ca va t'aider

[invitec89fb04b]

Hi hii Merci bcp! je vais essayer ça ou sinon n'y aurait-il pas une méthode avec laquelle on peut faire intervenir des suites (étant donné que cela concerne ce chapitre !!) ??

Merci encore
@++

[yat]

Hé... c'est un doublon, ça...
J'ai donné une autre réponse sur l'autre fil. Mais ça ne fait pas intervenir les suites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec89fb04b]

Oui excusez moi :-s en fait je me suis trompée de forum ... c'est pour ça qu'il y est sur les deux ...hi hii !
Merci

p.s: Yat, je n'ai pas très bien compris la réponse que tu m'as donné sur l'autre fil :-s ...

[yat]

p.s: Yat, je n'ai pas très bien compris la réponse que tu m'as donné sur l'autre fil :-s ...

Un petit changement de variable, X=(x+1)/(x-1), l'équation devient 1+X+X²+X³=0
-1 est une solution évidente de cette équation, donc elle s'écrit (X+1)(aX²+bX+c)=0.
En faisant la multiplication tu trouves que a=1, b=0 et c=1. L'équation s'écrit donc (X+1)(X²+1)=0. Le premier facteur a pour solution -1, le deuxième n'en a pas. L'unique solution de notre équation en X est donc -1.
On en déduit que (x+1)/(x-1)=-1, soit x=0.

[invitec314d025]

n'y aurait-il pas une méthode avec laquelle on peut faire intervenir des suites (étant donné que cela concerne ce chapitre !!) ??

Si tu y tiens : somme des termes d'une suite géométrique.

[invitec89fb04b]

Merci beaucoup à toi yat! J'avais confondu "changement de variable" avec autre chose qui n'avait totalement rien à voir hi hii

Encore merci bcp bcp bcp !!!!!

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