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polynomes de Hermite



  1. #1
    Padille

    polynomes de Hermite

    on considere la fonction f(x)=exp(-x²)
    je n arrive pas a prouver par recurrence que pour tout n superieur ou egal a 2
    f^n (x) + 2xf^(n-1) (x) + 2(n-1)f^(n-2) (x) = 0
    en deduire que f^n= exp(-x²)Pn (x) ou pn (x) est un polynome de deg n dont le monome du plus haut degre est (-2)^nx^n
    j ai essaye de factoriser par la derivee nieme mais les n me bloquent
    merci de votre aide precieuse

    -----

    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  2. Publicité
  3. #2
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    escuser moi j ai oublier de vous dire bonjour
    aidez moi svp je suis tres curieux de savoir la solution
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  4. #3
    Coincoin

    Re : polynomes de Hermite

    Salut,
    Qu'est-ce qui te bloque dans la récurence ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    premiere etape ca va en faisant P1 je trouve bien que f'(x)+2xf(x)=0
    mais a la deuxieme etape en ayant bien sur suposer que P etait vraie pour tout n superier ou egal a 2 j arrive pas a 0. je factorise par f^n(x) mais le n me genent et me bloque voila
    merci
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  6. #5
    matthias

    Re : polynomes de Hermite

    Citation Envoyé par Padille
    je factorise par f^n(x) mais le n me genent et me bloque voila
    Je ne vois pas comment tu factorises. Ce ne sont pas des puissances mais des ordres de dérivation. Il suffit de dériver pour la récurrence.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    ah ok mais commment je fais alors ??
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  9. Publicité
  10. #7
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    je suppose que Pn est vraie pour tout n superieur ou egal a 2
    maintenant Pn+1 ca donne
    f^(n+1) (x) + 2xf^(n) (x) + 2nf^(n-1) ( x)
    et la je vois pas comment prouver que Pn+1 = 0
    ....
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  11. #8
    Padille

    Exclamation Re : polynomes de Hermite

    c fait pas mal de temps que je cherche et franchement je trouve rien
    svp help
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  12. #9
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    SVP donnez moi des indices aidez moi
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  13. #10
    nissart7831

    Re : polynomes de Hermite

    Salut,

    tu dois bien montrer ta relation par récurrence.
    Pour montrer que ta relation est vraie au rang (n+1), en supposant que ta relation est vraie au rang n, il suffit que tu exprimes la relation au rang n sous la forme :

    f(n)(x) = -2xf(n-1)(x)-2(n-1)f(n-2)(x)

    Et tu dérives chaque membre par rapport à x. Je te laisse finir.

  14. #11
    Padille

    Re : polynomes de Hermite

    ok merci beaucoup de ton aide
    salut
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

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