Bonjour,
La situation est la suivante: il y a n personnes, et une urne contenant n papiers avec le nom de ces personnes.
Chacun tire un papier au hasard.
Quelle est la probabilité pour un participant de tirer son nom ? S'il est le premier, c'est 1/n.
Est-ce le même s'il n'est pas le premier (il n'y a évidemment pas de remise) ?
De façon plus générale, quelle est la probabilité que x personnes tirent leur propre nom ?
Bonne chance, et merci pour votre participation
Bonjour.
Un raisonnement heuristique : En supposant que les papiers sont pliés, chacun tire son papier sans le lire. Le k-ième (*) tireur lit le premier son papier. Quelle est la probabilité qu'il y ait son nom ?
Si ça ne te satisfait pas, tu peux construire un arbre avec pour chacun des k-1 tirages, le fait que le k-ième nom a été tiré (une branche finale) ou pas. Et faire le calcul. Tu peux aussi raisonner directement sur l'univers des tirages globaux possibles.
Pour la deuxième question, tu peux généraliser d'abord à x personnes, situées à des rangs connus, puis à la question posée.
Question : Tu es en lycée ? ou en supérieur (y compris prépas) ?
Cordialement.
(*) par exemple pour k=4, le quatrième.
Dernière modification par gg0 ; 15/01/2018 à 09h32.
Bonjour,
Cette question est ambiguë. Demande-t-on la probabilité:Envoyé par lignux
– pour qu'une personne fixée à l'avance, M. Machin ou Mme Truc tire son nom ? et dans ce cas d'autres personnes peuvent avoir tiré leur nom ;
– pour qu'une seule personne tire son nom ?
– pour qu'une personne au moins tire son nom ?
J'ai bien entendu traité le premier cas.
Bonjour gg0,
Je ne suis plus étudiant; j'ai posté cela dans "Lycée" car cela me paraissait être le niveau approprié. J'espère ne pas m'être trompé là dessus.
En fait ce problème m'a fait penser au "paradoxe" des anniversaires.
Je te remercie pour ton commentaire, mais à vrai dire, j'ai l'impression que tu reformules la question plutôt que d'y répondre
Bonne journée
Avant les précisions justement demandé par God's Breath sur la nature exacte de la question posée, il serait utile que tu précises le mode de tirage.
Par exemple, s'ils tirent leurs papiers les uns à la suite des autres ET annonce découvrir leur nom, ou le nom qu'ils découvrent, ou totalement à l'inverse , s'ils tirent tous ensemble ou à la suite mais sans communication sur leur tirage.
J'avoue ne pas voir ce que cela change au résultat.
Le tout est qu'ils tirent leur papier à la suite, et sans remise.
Qu'ils lisent leur résultat au fur et à mesure où à la fin ne devrait rien changer...
Lignux,
évidemment que je reformule la question. C'est ce qu'on fait toujours pour traiter les questions mathématiques.
A moins que tu veuilles dire que je change la question. Alors c'est que ce que tu as exposé n'était pas vraiment la question que tu as en tête. Ton allusion au paradoxe des anniversaire me fait douter et penser à la troisième hypothèse de God's Breath.
Et bien entendu, je n'ai pas donné une réponse toute faite, car tu peux facilement la trouver seul, et c'est plus plaisant pour toi. C'est du niveau lycée
Par contre, la deuxième question, même précisée, ne me semble pas du niveau lycée.
Cordialement.
En fait je pense pouvoir répondre à la première question: quel que soit le participant (1er ou kième), la probabilité qu'il tire son propre nom est toujours 1/n.
Par Bayes, on a, avec x = le nombre de papier restants:
p=1/(n-k+1) * (n-k+1)/n = 1/n
NB:
1/(n-k+1) est la proba de tirer un nom précis parmis ceux qui restent au kième tirage,
et (n-k+1)/n est la proba que ce nom soit toujours présent dans le pot au kième tirage.
Ansset,
pour le calcul de la probabilité "à priori" (avant le début du tirage, inconditionnelle), le fait qu'on sache ou pas les tirages effectués ne change rien.
Même si, dans une preuve par arbre, on utilisera évidemment des probas conditionnelles.
Cordialement.
Merci, oui c'est bien la probabilité "a priori" que je cherche.
L'évolution en fonction des tirages réalisés a bien sûr son intérêt, mais ce n'était pas ma question initiale.
Merci
Lignux,
je suis d'accord avec ton calcul du message #9, sauf que ce n'est pas la formule de Bayes, mais la définition des probas conditionnelles : P(A)=P(A/B)P(B).
Et donc tu utilises bien la première des trois acceptions de God's Breath. je le dis, car tu n'as toujours pas voulu préciser de quoi tu parlais.
Effectivement, ce sont les simples probas conditionnelles.
Et effectivement, cela ne répond qu'à la question 1 de God's Breath.
Pour répondre à la 3, ne faut-il pas passer par les probas inverses ?
___________________
EDIT:
Ca ne colle pas.
Ca fait:
et par ex pour n=2, on aurait 75%. Ce qui correspond plutôt au résultat avec remise...
Pour la 3, tu peux chercher "probabilités dérangements".
Cordialement.
On s'est mal compris. je parlais de tirages successifs ou le tireur annoncerait la nature de son tirage.
Si par exemple, il a tiré son nom et l'annonce, alors les suivants savent que tous leurs nom sont encore dans le paquet et qu'ils sont 1 de moins.
pour la trois,
-"pour qu'une personne au moins tire son nom "
si P1 est cette probabilité , alors elle vaut naturellement 1-P2 ( P2 étant la probabilité qu'aucune personne ne tire son nom )
Effectivement, mais ce n'est pas l'énoncé. On y parle de "la probabilité pour un participant de tirer son nom"; c'est tout. pas de la probabilité pour un participant de tirer son nom après que d'autres aient fait leur tirage avant lui. Même le questionnement de God's Breath est inutile, puisque "un participant" fixe la personne en cause. Mais les matheux ont trop l'habitude de finasser
Cordialement.
en l'espèce, ce n'est pas faux, mais c'était dans l'idée de compliquer l'énoncé éventuel par pur plaisir du "jeu" de réflexion.Mais les matheux ont trop l'habitude de finasser
.
désolé, je ne voulais embrouiller personne.
