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Point d'inflexion fontion polynome degré 4




  1. #1
    NickiNickiNicki

    Smile Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Bonjour

    Je suis entrain de faire l'étude d'une fonction polynome f(x) = 1/8 (x2 - 15)(x2 - 4)

    Je dois calculer les points d'inflexion de cette fonction, je n'ai pas de problème avec le calcul des points d'inflexion en soit, je sais qu'il faut calculer la dérivée seconde, dresser un tableau de signe et regarder si il y a un changement de signe là ou la fonction s'annulle. Mais si je développe la fonction avant de la dériver, elle sera ainsi un polynome de degré 4, et que je calcule la dérivée seconde de cette forme, j'obtient deux points qui se trouvent pas sur ma fonction... dois-je calculer la dérivée seconde de la fonction avec les paranthèses ? Mais je ne vois pas comment faire...

    Merci d'avance de me lire, si quelqu'un à une idée...

    -----


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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    si je développe la fonction avant de la dériver, elle sera ainsi un polynome de degré 4, et que je calcule la dérivée seconde de cette forme, j'obtient deux points qui se trouvent pas sur ma fonction...
    "j'obtient deux points qui se trouvent pas sur ma fonction" : je ne comprends pas cette phrase; peux tu mettre ici les calculs qui amènent cette conclusion?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    f(x) = 1/8 (x2 - 14)(x2 - 4) (oops, c'est 14 et pas 15)
    f(x) = 1/8 (x4 - 18x2 + 56)
    f(x) = 1/8x4 - (1 · 18)/8x2 + (56 · 1)/8
    f(x) = x4 - 18x2 + 56
    f'(x) = 4x3 - 36x
    f''(x) = 12x2 - 36

    ∆'' = 02 - 4 · 12 · (-36) = 1'728

    x1 = (-0-√∆) / 24 = 1,732
    x2 = (-0+√∆) / 24 = -1,732

    Si je dresse un tableau de signe avec les valeurs ou x s'annul :

    xkkkkkk–∞kkkkkkkkkk–1,732kkkkkkkkkk1,732kkkkkkkkkk+∞
    f''(x)kkkkkkkkkk+kkkkkkk0kkkkkkkkkkkkkk0kkkkkkk+

    12(+/–1,732)2 - 36 = 0
    12(–2)2 - 36 = 12
    12(1)2 - 36 = -24
    12(2)2 - 36 = 12


  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    f(x) = 1/8x4 - (1 · 18)/8x2 + (56 · 1)/8
    f(x) = x4 - 18x2 + 56

    commencer par repérer l'erreur entre ces deux lignes.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    12(+/–1,732)2 - 36 = 0
    12(–2)2 - 36 = 12
    je ne vois pas l'intérêt de ce calcul ? Tu en conclus quoi ?

    D'autre part, en maths, on ne simplifie pas par 1.732. On garde tout le temps
    Dernière modification par jacknicklaus ; 31/01/2018 à 13h36.
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  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    f''(x) = 12x2 - 36
    tu ne peux pas simplement écrire
    donc racines =

    ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #7
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    f(x) = 1/8x^4 - 9/4x^2 + 7
    f'(x) = 1/4x^3 - 9/2x
    f''(x) = 3/4x^2 - 9/2

    ∆'' = 0^2 - 4(3/4)(-9/2) = 13,5

    x1 = -√∆ / 2a = -2,45
    x2 = √∆ / 2a = 2,45

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  11. #8
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Oui je sais pas pourquoi j'ai mis ce 1,732 :/

  12. #9
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    f(x) = 1/8x^4 - 9/4x^2 + 7
    f'(x) = 1/4x^3 - 9/2x
    non. erreur de calcul.


    et, pour la seconde fois (message #6) ne déroule pas la méthode du Delta pour un polynome sous la forme ultra-triviale x² - c = 0 !!!
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #10
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    D'accord, merci.. mais quand j'ai 1/8(x4 - 19x2 + 60)

    est-ce que ca donne : 1/8x4 - 19/8x2 + 60/8, je peux faire multiplier par 8 ? ou c'est une grosse erreur d'algèbre, parce que j'ai fais comme ceci pour l'autre question de l'exerice, j'avais un graphe et 3 fonctions, je devais choisir parmi les 3, en dressant un tableau de signe et de variation pour chacune, et je trouve les minimums et le maximum correct mais mnt je ne sais pas si j'ai développer juste ou non..

    Je me suis un peu embrouillée la tête ;/

  14. #11
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Voila, j'ai remis de l'ordre, donc on a 12(x - 3) donc deux racines +/- √3

    Mais je ne comprends pas quoi faire avec maintenant. Si je dresse un tableau de signe :

    xkkkkkkkkkk-√3kkkkkkkkkkk√3
    f''(x)kkk-kkkkk0kkkkkk-kkkkk0kkkkkkk+

    Du coup il n'y a pas de changement de signe... donc -√3 n'est pas un point d'inflexion.. mais la fonction est symétrique.. je sais pas pourquoi je bug sur cet exercice

  15. #12
    Lil00

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Il y un problème dans ton tableau de signes : 12(x²-3), et non 12(x-3) comme tu l'écris, est-elle positive ou négative pour x<racine(3) ?

  16. #13
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message

    Je me suis un peu embrouillée la tête ;/
    c'est très simple. Si , tu as le droit d'écrire


    tu peux en déduire

    tu dois conserver le 1/8

    mais si tu écris : je cherche à résoudre f"(x) = 0 tu as le droit de tout multiplier par 8. Comme 8 x 0 = 0 ca donne :
    mais tu n'as pas le droit de dire que cette expression est f"(x) car f"(x) et 8f"(x) c'est pas pareil.

    De même pour poursuivre, tu as le droit de tout diviser par 12, parceque 0/12 = 0 et donc tu peux écrire
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  17. #14
    NickiNickiNicki

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Merci pour ton aide, donc je peux étudier les variations de la fonction avec x4 - 18x2 + 56 ?
    J'ai utilisé l'expression avec 1/8 pour calculer les extremas, après avoir trouver les 0

    Et pour calculer les points d'inflexions, j'ai donc +/- √3, oui je me suis trompée, il y a un changement de signe donc j'ai deux points d'inflexion de coordonnées (√3; 1,37) et (-√3; 1,37)

    Screen Shot 2018-01-25 at 20.09.11.png

  18. #15
    ansset

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    bjr,
    déjà il faudrait s'assurer que ce soit le bon polynome:
    post #1 : P(x)=(1/8)(x²-15)(x²-4)
    post #3 :
    P(x)=(1/8)(x²-14)(x²-4)
    on peut simplifier un peu le calcul de la dérivée seconde en écrivant
    P(x)=(1/8)u(x)v(x) avec ( si c'est le premier ? )
    u(x)=(x²-15) ( le premier facteur donné dans l'énoncé )
    v(x)=(x²-4) d'où
    u'(x)=v'(x)=2x et
    u"(x)=v"(x)=2 donc ( si on oublie le facteur 1/8 )
    la dérivée seconde de u(x)v(x) vaut donc u"(x)(u(x)+v(x))+2u'²(x) soit
    12x²-38 ( on aurait 36 avec le second énoncé ).
    la fin est triviale.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #16
    jacknicklaus

    Re : Point d'inflexion fontion polynome degré 4

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message
    coordonnées (√3; 1,37) et (-√3; 1,37)
    non, encore une fois, en maths on traite avec des nombres exacts, pas avec des approximations à 3 décimales.

    tu dois calculer f(√3) de manière exacte.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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