Besoin d'aide : probabilités

[invite92876ef2]

Bonjour.

On considère 7 boules numérotées de 1 à 7. L'expérience consiste à en tirer 3 simultanément.

1) Soit k un entier vérifiant 3 =< k =< 7. Combien y a-t-il de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k ?
Je bloque entièrement à cette question. D'un côté j'en compte 5, d'un côté j'en compte 210 en faisant plein de schémas, franchement, là, je n'en sais rien du tout ! Merci bien pour les aides...

2) En déduire une expression de "somme de k=3 à 7 de 2 parmi k-1" sous forme d'un unique coefficient binomial (je ne peux pas répondre à cette question).

PS : j'ai remarqué que "somme de k=3 à 7 de 2 parmi k-1"=35 et que "3 parmi 7"=35...
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[invite636fa06b]

Bonsoir,
Le nombre de tirage dont le plus grand numéro est k dépendra bien sur de la valeur de k.
Par exemple, si k=3, il n'y a qu'un seul tirage dont le maxi est 3. C'est celui qui sort les boules N°1, N°2 et N°3.
Avec k=4 il y un peu plus de possibilités puisque le maxi étant fixé, on a un choix pour les deux autres...

[invite92876ef2]

Oui, je suis d'accord, mais comment traduire ceci en langage de coefficient binomial ?

[invite636fa06b]

Il s'agit de tirages sans remise. Avec k=4, il faut choisir deux boules parmi 3 etc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

Je ne vois pas...

[invite636fa06b]

k est fixé.
Tu dois tirer 3 boules dont une avec un numéro imposé égal à k.
Il s'agit donc de choisir deux boules.
Dans quel ensemble ?
Forcément celui de boules dont le numéro est inférieur (au sens strict puisque le N°k est pris).
Il te faut donc compter combien ça fait de possibilités en fonction de k

[invite92876ef2]

Oui, j'ai compris la question, mais je ne vois pas comment la résoudre... Surtout, je ne vois pas comment je pourrais répondre à la question d'après si la réponse est "2 parmi k-1"...

[invite636fa06b]

Bon,
Je n'avais pas compris ton problème qui est simplement de savoir comment répondre.
A la question 1, il te faut répondre par une formule
A la question 2, il te faut calculer la somme de k=3 à 7 et montrer que c'est égal à quelque chose de plus simple qui s'exprime par un coeff binomial

[invite92876ef2]

à la question 2, on peut montrer que c'est égal à '3 parmi 7", je l'avais déjà vu, mais quel est le rapport avec la question d'avant ?

Merci pour ton aide.

[invite636fa06b]

Bonjour,

reprenons la question 2
Le nombre total de possibilités est celui de choisir 3 boules parmi 7 soit
Tu as établi dans la question 1 que pour chaque valeur de k le nombre de poss était
En faisant la somme de tous ces valeurs pour k allant de 3 à 7, tu retrouves la totalité des cas.
Donc logiquement tu dois en déduire que



Tu pourrai également "démontrer" cette relation (mais je n'ai pas l'impression que c'est ce qui est demandé)
1 tu connais la relation de récurrence
Sinon, il te faut l'établir
2 Applique la avec p=3 et n=k
3 Remplace dans la somme chaque terme par la différence de deux termes à partir de la formule obtenue en 2
4 Ta somme devient téléscopique et il ne reste plus q'un terme.

[invite92876ef2]

Merci pour l'aide, Zinia.

Je saurai quoi faire la prochaine fois, désormais.

[invite5d4d01c6]

Bonjour ,
j'ai le meme probleme pour la derniere question . Cependant , je n'arrive pas à réduire la somme comme vous l'expliquez .
Pouvez vous m'aider s'il vous pl'ait ?