Besoin d'aide pour des exos de probabilités!
J'ai absolument besoin d'aide concernant ces 2 exos de probabilités. J'ai du mal à comprendre les probabilités conditionnelles.
Exercice 1
Une usine fabrique des pièces dont 1.8% sont défectueuses. Le contrôle des pièces s’effectue selon les probabilités conditionnelles suivantes :
- Sachant qu’une pièce est bonne, on l’accepte avec une probabilité de 0.97
- Sachant qu’une pièce est mauvaise, on la refuse avec une probabilité de 0.99
On prélève une pièce au hasard dans la production d’une journée et on note :
B : « La pièce choisie est bonne »
M : « La pièce choisie est mauvaise »
A : « La pièce est accepté au contrôle »
R : « La pièce est refusée au contrôle ».
1. a. Montrer que la probabilité qu’une pièce soit défectueuse et acceptée est 0.00018
b. Montrer que la probabilité qu’une pièce soit bonne et refusée est 0.02946.
2. On contrôle cinq pièces de façon indépendante. On note X la variable aléatoire qui, à chaque lot de cinq pièces contrôlées, associe le nombre d’erreurs de contrôle.
3. a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b. Déterminer la probabilité qu’il y ait exactement deux erreurs de contrôle. Donner la valeur approchée décimale arrondie à 10-3 du résultat.
Exercice 2
On a observé que 2% des micro-ordinateurs d’un type donné tombent en panne par mois d’utilisation. On suppose que les pannes de tels micros sont indépendantes.
On note X la variable aléatoire associant le nombre mensuel de pannes prévisibles à chaque parc de 150 micros ( on assimilera le choix de 150 micros à un tirage avec remise et on supposera les pannes indépendantes ).
1. Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer à 10-3 près, la probabilité de chacun des évènements suivants :
A : « le nombre mensuel de panne est 5 »
B : « le nombre mensuel de pannes est au plus égal à 3 »
2. On admet que la loi X peut être approchée par une loi de Poisson. Donner le paramètre de cette loi.
3. On utilise cette approximation dans la suite de l’exercice.
a. Refaire les calculs du 1.
b. Déterminer le nombre minimal N tel que la probabilité de l’événement : « le nombre de pannes est au plus N » soit supérieure à 0.99.
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Envoyé par ericcc 