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Exercice probabilité, "au moins.."




  1. #1
    stakhanov45

    Exercice probabilité, "au moins.."

    Bonjour j'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, j'aimerai qu'on me dise si ma réponse est correcte car elle ne me paraît pas logique.

    c'est la suite d'un exercice donc je vais formuler pour cette suite uniquement:

    nous avons une production de 500 drones. Dans ces 500 drones 19 sont defectueux.
    On prend au hasard un lot de cinq drones dans cette production, en admettant que ce prélèvement
    puisse être assimilé à un tirage avec remise.
    Calculer, à 10-4 près, la probabilité que ce lot contienne au moins deux drones défectueux.

    donc mon raisonement est: la probabilité qu'au moins 2 drones soit defectueux est égal a 1-(probabilté de piocher exactement un drone defectueux) car c'est la seule situation ou la condition n'est pas respecteé, exact ?

    mais la quand il s'agit de calculer p(exactement 1 drone defectueux) je ne suis pas sur du tout ==> (19/500)^5 ?

    je n'arrive pas a me représenter ce que je calcule en fesant (19/500)^5, pourriez vous m'éclairer et/ou me guider dans une bonne reflexion ?

    merci

    -----


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  3. #2
    stakhanov45

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    je pense avoir compris ce que je calcule en faisant (19/500)^5, c'est la probabilité d'obtenir 5 drone defectueux n'est ce pas ?

    si je veux calculer pour 1 drone defectieux exactement est ce ce qui suit ? (19/500)*(481/500)^4? ce qui se traduirait pas la probabilité dobtenir 1 drone defectueux et 4 drone non defectueux ?

  4. #3
    gg0

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    Bonjour.

    L'événement contraire de "au moins 2" n'est pas "1" mais 0 ou 1.
    Question : Tu n'as jamais vu la loi binomiale ?
    Si c'est le cas, "1 drone défectueux" est composé de 5 événements incompatibles : "le premier est défectueux, les autres sont bons", "le deuxième est défectueux, les autres sont bons", ... "le dernier est défectueux, les autres sont bons".

    Cordialement.

    NB : En probas comme ailleurs, on ne fait pas un calcul au hasard, on le fait en appliquant les règles. Apprends bien le cours, les bases surtout (événements, probabilité, formules élémentaires)


  5. #4
    stakhanov45

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    merci je ne m'étais pas rendu compte de mon erreur. veuillez me corriger dans mon raisonnement s'il vous plaît.

    Donc, la propabilité d'obtenir au moins 2 drones defectueux=1-(p(obtenir 0 drones defectueux)+p(obtenir exactement 1 drone defectueux), exact ?

    p(obtenir 0 drone defectueux)= (481/500)^5, exact ?

    p(obtenir exactement 1 drone defectueux)= si je comprend bien vu qu'il y a 5 evenements incompatible qui convienne la probabilité est p(1er defectueux, autres bon)+p(2ème defectueux autres bon)... donc si a chaque situation j'ai 19/500 de probabilité je dois faire==> (19/500)+(19/500)+(19/500)+(19/500)+(19/500). est-ce correct ?

    merci.

  6. #5
    stakhanov45

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    combinaison de 1 parmi 5 * 19/500*481/500 me donne il p(obtenir exactement un drone defectueux) ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    il te faut 4 drones non défectueux, pas un seul.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    stakhanov45

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    p(obtenir exactement 1 drone defectueux)=(19/500)*(481/500)^4*(combinaison de 1 parmi5) est-ce exact ?

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  11. #8
    ansset

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    et le facteur 5 , il a disparu ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    mariepour

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    Bonjour!
    Le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise.
    A chaque tirage , il y a deux issues possibles:
    L'évènement S : le drone est défectueux
    l'évènement Sbarre: le drone n'est pas défectueux (désolée, je n'arrive pas à mettre la barre au dessus du S)
    la probabilité p de réaliser S est 19/500
    la probabilité de réaliser Sbarre est 1-19/500
    Le tirage constitue une épreuve de Bernouilli.
    On répète cinq fois la même épreuve de Bernouilli de façon indépendante, puisque on considère qu'il s'agit d'un tirage avec remise.
    La variable aléatoire X prenant en compte le nombre de drones défectueux suit donc la loi binomiale de paramètre n=5 et p=19/500.
    Ensuite, la probabilité qu'au moins deux drones soient défectueux est P=1-(P(X=0)+P(X=1)
    Cela se fait à la calculatrice, Moi j'ai une TI83, je tape 2de distrib binopdf (n,p,k)
    ça me fait 0,0134.Si je ne me suis pas trompée, il y aurait donc 1,34% de chances pour qu'au moins deux drones soient défectueux....

  13. #10
    mariepour

    Red face Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    ça , bien sûr, si tu as vu la loi binomiale...

  14. #11
    ansset

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    Citation Envoyé par mariepour Voir le message
    Cela se fait à la calculatrice, Moi j'ai une TI83, je tape 2de distrib binopdf (n,p,k)
    ...
    Citation Envoyé par mariepour Voir le message
    ça , bien sûr, si tu as vu la loi binomiale...
    tu as vu comment la "taper à la calculette" en fait, ce qui ne me semble pas être l'exercice demandé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    mariepour

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    Pour calculer P(x=0) et P(x=1), on peut aussi utiliser la formule suivante, qui est dans mon cours sur la loi binomiale;
    . Ce n'est pas beaucoup plus long avec les chiffres de l'exercice.

  16. #13
    ansset

    Re : Exercice probabilité, "au moins.."

    ben en fait c'est ce que je voulais dire. Ta première réponse du style "je tape la fct sur ma calculette" ne me semblait pas correspondre à ce qui était demandé. D'ailleurs, sauf son oubli du 5 à la fin ( qu'il (elle ) avait intégré au début pour le cas "1 défaut" ), l'exercice avait été résolu sans l'utilisation formelle de la loi binomiale ( peut être non encore vue comme telle en cours ? )
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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