Exercice probabilité, "au moins.."

[stakhanov45]

Bonjour j'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, j'aimerai qu'on me dise si ma réponse est correcte car elle ne me paraît pas logique.

c'est la suite d'un exercice donc je vais formuler pour cette suite uniquement:

nous avons une production de 500 drones. Dans ces 500 drones 19 sont defectueux.
On prend au hasard un lot de cinq drones dans cette production, en admettant que ce prélèvement
puisse être assimilé à un tirage avec remise.
Calculer, à 10-4 près, la probabilité que ce lot contienne au moins deux drones défectueux.

donc mon raisonement est: la probabilité qu'au moins 2 drones soit defectueux est égal a 1-(probabilté de piocher exactement un drone defectueux) car c'est la seule situation ou la condition n'est pas respecteé, exact ?

mais la quand il s'agit de calculer p(exactement 1 drone defectueux) je ne suis pas sur du tout ==> (19/500)^5 ?

je n'arrive pas a me représenter ce que je calcule en fesant (19/500)^5, pourriez vous m'éclairer et/ou me guider dans une bonne reflexion ?

merci
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[stakhanov45]

je pense avoir compris ce que je calcule en faisant (19/500)^5, c'est la probabilité d'obtenir 5 drone defectueux n'est ce pas ?

si je veux calculer pour 1 drone defectieux exactement est ce ce qui suit ? (19/500)*(481/500)^4? ce qui se traduirait pas la probabilité dobtenir 1 drone defectueux et 4 drone non defectueux ?

[gg0]

Bonjour.

L'événement contraire de "au moins 2" n'est pas "1" mais 0 ou 1.
Question : Tu n'as jamais vu la loi binomiale ?
Si c'est le cas, "1 drone défectueux" est composé de 5 événements incompatibles : "le premier est défectueux, les autres sont bons", "le deuxième est défectueux, les autres sont bons", ... "le dernier est défectueux, les autres sont bons".

Cordialement.

NB : En probas comme ailleurs, on ne fait pas un calcul au hasard, on le fait en appliquant les règles. Apprends bien le cours, les bases surtout (événements, probabilité, formules élémentaires)

[stakhanov45]

merci je ne m'étais pas rendu compte de mon erreur. veuillez me corriger dans mon raisonnement s'il vous plaît.

Donc, la propabilité d'obtenir au moins 2 drones defectueux=1-(p(obtenir 0 drones defectueux)+p(obtenir exactement 1 drone defectueux), exact ?

p(obtenir 0 drone defectueux)= (481/500)^5, exact ?

p(obtenir exactement 1 drone defectueux)= si je comprend bien vu qu'il y a 5 evenements incompatible qui convienne la probabilité est p(1er defectueux, autres bon)+p(2ème defectueux autres bon)... donc si a chaque situation j'ai 19/500 de probabilité je dois faire==> (19/500)+(19/500)+(19/500)+(19/500)+(19/500). est-ce correct ?

merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stakhanov45]

combinaison de 1 parmi 5 * 19/500*481/500 me donne il p(obtenir exactement un drone defectueux) ?

[ansset]

il te faut 4 drones non défectueux, pas un seul.

[stakhanov45]

p(obtenir exactement 1 drone defectueux)=(19/500)*(481/500)^4*(combinaison de 1 parmi5) est-ce exact ?

[ansset]

et le facteur 5 , il a disparu ?

[mariepour]

Bonjour!
Le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise.
A chaque tirage , il y a deux issues possibles:
L'évènement S : le drone est défectueux
l'évènement Sbarre: le drone n'est pas défectueux (désolée, je n'arrive pas à mettre la barre au dessus du S)
la probabilité p de réaliser S est 19/500
la probabilité de réaliser Sbarre est 1-19/500
Le tirage constitue une épreuve de Bernouilli.
On répète cinq fois la même épreuve de Bernouilli de façon indépendante, puisque on considère qu'il s'agit d'un tirage avec remise.
La variable aléatoire X prenant en compte le nombre de drones défectueux suit donc la loi binomiale de paramètre n=5 et p=19/500.
Ensuite, la probabilité qu'au moins deux drones soient défectueux est P=1-(P(X=0)+P(X=1)
Cela se fait à la calculatrice, Moi j'ai une TI83, je tape 2de distrib binopdf (n,p,k)
ça me fait 0,0134.Si je ne me suis pas trompée, il y aurait donc 1,34% de chances pour qu'au moins deux drones soient défectueux....

[mariepour]

ça , bien sûr, si tu as vu la loi binomiale...

[ansset]

Cela se fait à la calculatrice, Moi j'ai une TI83, je tape 2de distrib binopdf (n,p,k)
...

ça , bien sûr, si tu as vu la loi binomiale...

tu as vu comment la "taper à la calculette" en fait, ce qui ne me semble pas être l'exercice demandé.

[mariepour]

Pour calculer P(x=0) et P(x=1), on peut aussi utiliser la formule suivante, qui est dans mon cours sur la loi binomiale;
. Ce n'est pas beaucoup plus long avec les chiffres de l'exercice.

[ansset]

ben en fait c'est ce que je voulais dire. Ta première réponse du style "je tape la fct sur ma calculette" ne me semblait pas correspondre à ce qui était demandé. D'ailleurs, sauf son oubli du 5 à la fin ( qu'il (elle ) avait intégré au début pour le cas "1 défaut" ), l'exercice avait été résolu sans l'utilisation formelle de la loi binomiale ( peut être non encore vue comme telle en cours ? )
cordialement.