Autre équation à résoudre

[ansset]

Cette phrase m'avait échappée.

le joueur voudrais connaitre combien il doit miser sur chaque cheval pour être certain de gagner une somme que j'avais fixée à 20€.
.

Même en supposant que la côte soit exactement le reflet indirect de la probabilité de gagner.
j'ai deux remarques.
-tu remarquera justement que dans tout jeu "à côte" , la somme de leurs inverses est <1 ( comme le loto sportif par exemple ) , la diff est encaissée par l'organisateur du jeu.
-s'agissant de probabilité, tu ne peux que "maximiser" qcq chose, en aucun cas , avoir une certitude.
et compte tenu de la première remarque tu ne peux en fait que minimiser ta perte éventuelle !
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[ansset]

erratum >1

[ansset]

une précision s'impose parce que je n'ai pas été clair.
match de foot au hasard à venir Las Palmas - Seville
cotes :
1 - 3,40=a
2 - 3,60=b
3 - 1,95=c
je me suis mal exprimé quand je disais qu'elle reflétait la proba de gagner.
si tel était le cas , alors la proba que Seville gagne serait 1/1,95, soit plus d'une chance sur 2.
de même pour les autres ,
mais
1/a+1/b+1/c=1,084=t >1 donc les vraies probas sont
1/at, 1/bt, 1/ct.
la proba que las palmas gagne est en fait d'env 27 % et non d'env 29% comme le laisse supposer la cote.

[jacknicklaus]

je crois que la définition exacte des cotes dans les paris est un vrai cauchemar :

http://www.parier.eu/guide/cote.htm

[ansset]

oui, tu as raison, c'est plus subtil que ce que j'ai résumé maladroitement.
c'est pourquoi je me suis contenter de dire "laisse supposer la cote". sans rentrer dans les détails.
merci pour le lien.

[ansset]

équation à ré écrire proprement en tenant compte de la mise de départ.
je ne pense pas que ce soit un cauchemar ... qui s'y colle ?

[ansset]

voici ce que je propose.
en supposant donc que la cote a un lien inversement proportionnelle avec la probabilité.
(par exemple = plus la cote est faible, plus le pari est sensé être gagnant, le gain moins important, et réciproquement )
dans ce cas on retrouve bien
si a, b, c sont les 3 cotes
1/a+1/b+1/c=t>1 et on en déduit les proba théoriques réelles de chaque choix
p(a)=1/at ; p(b)=1/bt etc.
et on a bien ici somme des P(i)=1

mise de X sur le choix a
espérance de gain
Eg=P(a)(ax-x)=(a-1)x/at

espérance de perte
Ep=(1-P(a))x=(1-1/at)x= (at-1)x/at

c'est là ou intervient le fait qu'on a tj t>1, donc at-1>a-1
On en déduit que ( tj théoriquement )
Ep>Eg ( tj plus de chance de perdre que de gagner à cause du t tj légèrement >1 )
le "jeu" des joueurs est donc toujours d'estimer si les cotes sont légèrement sous ou sur évaluées par rapport à leur "ressenti".

[ansset]

espérance globale pour une mise de X
E(x)=Eg(x)-Ep(x)=x(1-t)/t <0