Théorème Al-Kashi question

[invite6405a0ac]

Bonjour à tous

Voila je me posais une question sur la loi des cosinus, selon cette loi nous avons ces égalités:

a² = b² + c² − 2bc.cos(α)

b² = a² + c² − 2ac.cos(β)

c² = a² + b² − 2ab.cos(γ)

Alors je me demandais pourquoi on avait:
α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ 2bc]
Car pour moi:
cos(α)= (a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)
Donc logiquement on aurait
α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)]

Voilà merci beaucoup de m'avoir lu, j'espère que vous pourrez m'aider
-----

[invite6405a0ac]

bon finalement ça a bien à l'air d'être
α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)]
.... , je n'arrive pas à supprimer cette conversation, désolé du spam je vais faire plus attention à l'avenir

[gg0]

Heu .. la formule α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ 2bc] est évidemment fausse, puisque on obtient
2bc.cos(α) = b² + c² − a²
et donc
cos(α) =[ b² + c² − a²]/(2bc)
La formule traditionnellement utilisée est
α = arccos[(b² + c² - a²) ÷ (2bc)]
Celle que tu as écrite sur le deuxième message donne le même résultat (en un peu plus compliqué)

Cordialement

[invite6405a0ac]

Exact, c'est mon professeur qui s'était trompé et donc j'ai douté, merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]