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Théorème Al-Kashi question



  1. #1
    Skixio

    Théorème Al-Kashi question


    ------

    Bonjour à tous

    Voila je me posais une question sur la loi des cosinus, selon cette loi nous avons ces égalités:

    a² = b² + c² − 2bc.cos(α)

    b² = a² + c² − 2ac.cos(β)

    c² = a² + b² − 2ab.cos(γ)

    Alors je me demandais pourquoi on avait:
    α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ 2bc]
    Car pour moi:
    cos(α)= (a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)
    Donc logiquement on aurait
    α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)]

    Voilà merci beaucoup de m'avoir lu, j'espère que vous pourrez m'aider

    -----

  2. #2
    Skixio

    Re : Théorème Al-Kashi question

    bon finalement ça a bien à l'air d'être
    α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ (- 2bc)]
    .... , je n'arrive pas à supprimer cette conversation, désolé du spam je vais faire plus attention à l'avenir

  3. #3
    gg0

    Re : Théorème Al-Kashi question

    Heu .. la formule α = arccos[(a² - b² - c²) ÷ 2bc] est évidemment fausse, puisque on obtient
    2bc.cos(α) = b² + c² − a²
    et donc
    cos(α) =[ b² + c² − a²]/(2bc)
    La formule traditionnellement utilisée est
    α = arccos[(b² + c² - a²) ÷ (2bc)]
    Celle que tu as écrite sur le deuxième message donne le même résultat (en un peu plus compliqué)

    Cordialement

  4. #4
    Skixio

    Re : Théorème Al-Kashi question

    Exact, c'est mon professeur qui s'était trompé et donc j'ai douté, merci beaucoup.

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