Bonsoir,
je me penche sur la démonstration du théorème d'Al-Kashi via la méthode du découpage d'aires.
Je ne comprends pas pourquoi sur la figure suivante :
les 2 surfaces totales sont égales.
Il est mentionné que l'on découpe un heptagone de deux manières différentes mais visuellement, je n'arrive pas à obtenir l'égalité.
Si quelqu'un pouvait me détailler les 2 manières employées.
Merci par avance
bonjour
Il y a égalité des aires par définition puisqu'on part d'un unique heptagone et qu'on le découpe de 2 façons différentes.
Il faut montrer que les triangles bleus, gris et gris clair sont bien les mêmes des 2 cotés. Comme c'est le cas on en déduit que la somme des aires des 2 carrés rose à gauche est égale à la somme des aires des figures rose et rose pale à droite.
a²+b² = c²+ab.cos(gamma) + ab.cos(gamma)
c² = a²+b² -2ab.cos(gamma) Théorème d'Ak-khashi = théorème de Pythagore généralisé
surement que si ça marche avec un parallélogramme
a et b ses longueurs
A = a × b × sin(θ).
cela fonctionne aussi pour trouver le troisieme coté d'un triangle ABC lorsque nous savons les deux autre AB et AC et que savons encore en plus un angle θ donc tu peut trouver BC.
BC² = AB² + AC² -2*AB*AC*cos θ
cos θ est aussi un rapport ( une division) entre deux longueurs a connaitre par cœur avant d'avoir le bac et des connaissance en dérivés.
