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Démonstration en partant d'Al-Kashi



  1. #1
    Super-coincoin

    Démonstration en partant d'Al-Kashi

    p (demi-périmètre du triangle) et 2p = a + b + c

    En partant de 4b²c²sin²Â = 4b²c² - (b² + c² - a²)²
    et 4b²c²sin²Â = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

    démontrer que 4b²c²sin²Â = 4p(p-a)(p-b)(p-c)

    puis en déduire S = racine[p(p-a)(p-b)(p-c)]

    j'ai tenté différentes façons mais rien ..

    Donc Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    Bonjour.

    Tu as un énoncé faux !
    4b²c²sin²Â = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
    ne donne pas
    4b²c²sin²Â = 4p(p-a)(p-b)(p-c)

    C'est évident,
    a+b+c = 2p
    -a+b+c=a+b+c-2a=2p-2a
    etc.
    On trouve donc
    4b²c²sin²Â = 16p(p-a)(p-b)(p-c)
    Il ne reste plus qu'à relier 2bcsin à S, ce qui est facile.

    Bon travail !

  4. #3
    Super-coincoin

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    2bcsin = 4S

    Mais ensuite ? ...

  5. #4
    gg0

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    Ensuite ...

    tu fais ce que j'ai expliqué !! Tu as un cerveau, tu peux penser seul. C'est toi qui fais l'exercice.

  6. #5
    Super-coincoin

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    Merci c'est sympa

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    The_Anonymous

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    Franchement c'est vrai que sans vraiment connaître ni Al-Kashi ni tout à quoi cela sert, niveau algébrique, c'est easy .

    Tu as, comme tu l'as si bien dit, . Tu peux donc dire .

    Et comme tu as vu que , ... Je te laisse finir ^^

    Cordialement
    Dernière modification par The_Anonymous ; 15/05/2013 à 18h27.

  9. Publicité
  10. #7
    Super-coincoin

    Re : Démonstration en partant d'Al-Kashi

    J'avais trouvé. Merci quand même

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