Démonstration en partant d'Al-Kashi

[Super-coincoin]

p (demi-périmètre du triangle) et 2p = a + b + c

En partant de 4b²c²sin²Â = 4b²c² - (b² + c² - a²)²
et 4b²c²sin²Â = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

démontrer que 4b²c²sin²Â = 4p(p-a)(p-b)(p-c)

puis en déduire S = racine[p(p-a)(p-b)(p-c)]

j'ai tenté différentes façons mais rien ..

Donc Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Tu as un énoncé faux !
4b²c²sin²Â = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
ne donne pas
4b²c²sin²Â = 4p(p-a)(p-b)(p-c)

C'est évident,
a+b+c = 2p
-a+b+c=a+b+c-2a=2p-2a
etc.
On trouve donc
4b²c²sin²Â = 16p(p-a)(p-b)(p-c)
Il ne reste plus qu'à relier 2bcsin à S, ce qui est facile.

Bon travail !

[Super-coincoin]

2bcsin = 4S

Mais ensuite ? ...

[gg0]

Ensuite ...

tu fais ce que j'ai expliqué !! Tu as un cerveau, tu peux penser seul. C'est toi qui fais l'exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Super-coincoin]

Merci c'est sympa

[The_Anonymous]

Franchement c'est vrai que sans vraiment connaître ni Al-Kashi ni tout à quoi cela sert, niveau algébrique, c'est easy .

Tu as, comme tu l'as si bien dit, . Tu peux donc dire .

Et comme tu as vu que , ... Je te laisse finir ^^

Cordialement

[Super-coincoin]

J'avais trouvé. Merci quand même