Loi normale - terminale L

[Alex0088]

Bonsoir à tous, j'aurais besoin d'aide pour une exercice que je n'arrive pas à terminer.

" Une entreprise fabrique des pièces en grandes séries, une pièce est conforme si sa masse en grammes est comprise entre 7.495 et 7.505.
L'entreprise dispose d'une machine de contrôle des pièces fabriquées.
On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeur la masse d'une pièce en gramme.
On admet que X suit une loi normale d'espérance mathématique 7.5 et d'écart-type sigma.

1. Après une période de production, la machine de fabrication a subit un dérèglement brutal.
L'écart-type vaut alors 0.015.
Calculez la probabilité qu'une pièce soit conforme.

En m'aidant de la calculatrice, j'ai donc trouvé: P(7.495< X < 7.505) = 0.26


2. Calculez la valeur de sigma pour laquelle la probabilité qu'une pièce soit conforme est égale à 0.99.
On posera Y= (X-7.5)/sigma et on exprimera les conditions portant sur Y.

Grâce à la valeur Y, j'ai trouvé cette inégalité -0.005/sigma < Y < 0.005/sigma.
Je n'arrive cependant pas à trouver la valeur de sigma.

Merci par avance,
Cordialement,
Alex.
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[gg0]

Bonsoir.

Tout d'abord, je te rappelle que "exercice" est un nom masculin !

Ensuite, pour la question 1, je te fais confiance (à vue de nez, c'est acceptable).

Pour la question 2, on veut que 7.495<X<7.505 (énoncé). En appliquant les règles de base sur les inégalités, tu peux en déduire une condition sur Y et tu choisiras sigma pour que cette condition soit respectée dans 99% des cas.
Par contre -0.005/sigma < Y < 0.005/sigma correspond à une probabilité de 95%, pas 99%.

Cordialement.