Loi de Strudent ou Loi Normale et intervalle de confiance

[invitea3396dc0]

Bonjour à tous,

Tout est dans le titre, j'ai du mal à comprendre quand utiliser la loi normale ou la loi student pour déterminer une intervalle de confiance dans mes exercices. Je m'explique :

dans le 1er exercice : on me donne S² qui est un approximation de Sigma² --> j'utilise la loi de student et le
théorème de Fisher.

dans le 2eme exercice : a/ on me donne Sigma² --- > j'utilise la loi normale.
b/ on me donne S² --- > j'utilise la loi de student.

dans le 3 eme exercice on me donne S² et la correction montre qu'il faut utiliser la loi Normale !

Je pense avoir mal saisi l'utilisation de l'une ou l'autre dans l'application numérique.

Si quelqu'un peut m'éclairer ? merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de règle précise autre que de choisir dans la situation donnée la bonne formule. Donc bien connaître le cours. Avec le détail des exercices, on pourrait éventuellement t'aider, mais comme ça, non.

Cordialement.

NB : la loi de Student avec beaucoup de ddl est quasiment la loi Normale.

[invitea3396dc0]

Exercice 1
À partir d’un échantillon aléatoire de 10 observations tirées d’une N (μ, 2), on obtient les
statistiques suivantes :
X barre = 5
S² = 1/n-1 Somme ( Xi - Xbarre)²
1. Construisez un intervalle de confiance à 95 % pour μ

Ex2 : Le coût d’un sinistre peut être considéré comme une variable aléatoire X suivant une loi
normale N (μ, sigma²). Une compagnie d’assurance observe n sinistres indépendants, et essaye
de déterminer la valeur de μ.
1. On suppose que l’écart-type  est connu, et que  sigma= 15, calculez l'intervalle de confiance à 95% pour µ

[invitea3396dc0]

Bonjour ggo,

j'etais justement en train de poster l'ennoncé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3396dc0]

Ex 3 :
Un propriétaire cherche à connaître la disposition à payer de locataires potentiels pour
son studio à proximité d’une université. Il interroge aléatoirement 9 étudiants de cette
université, et leur demande combien ils seraient prêts à payer chaque moi en loyer, Xi. Il
obtient les résultats suivants :

Xbarre = 600
S² = 10 000

contruisez une intervalle de confiance ...

[gg0]

Bizarre, ton premier exercice. Tu es sûr que c'est ça l'énoncé ?
Dans ces deux questions, l'écart type est connu (comme tu l'as écrit), donc (cours) on utilise la loi Normale.

[invitea3396dc0]

Pour le 1er exercice j'ai juste oublié de mentionner que S²=4.
Et pourtant la correction du professeur montre qu'il faut utiliser la loi de student et le théorème de Fisher --> d'ou mon raisonnement : quand on donne S² on utilise Student et quand on donne
sigma on utilise loi Normale. Mais bon apparemment il s'effondre dès le 3ème exercice..

[invite61434008]

Quand l'ecart type est connu, on utilise la loi normale;
Pour l'exercice 1, ce n'est pas l'écrat type qui est donné, c'est son estimateur S, de plus la taille de l'échantillon est inferieure à 30; donc loi de Student.
Par contre pr l'exercice 2, c'est bien l'ecart type (sigma) qui est donné, donc il faut utiliser la loi normale

[invite61434008]

Pour l'exercice 3: Il faut utiliser la loi student, car estimateur s et taille de l'echatillon 9 ----->
Donc intervalle de confiance est Xbarre-t(1-alpha)*s/(racN)< X < Xbarre + t(1-alpha)*s/(racN)
avec Xbarre= 600 ; s = 100, N=9 donc racN = 3

Par contre il te manque le degré de confiance (alpha)

[gg0]

Exercice 1
À partir d’un échantillon aléatoire de 10 observations tirées d’une N (μ, 2),...

Soit tu as mal copié l'énoncé, soit l'écart type est donné. Si c'est une erreur de copie, et que s est donné, on utilisera évidemment la loi de Student.

Pour l'exercice 3, on ignore la répartition des loyers. Comme il est sûr qu'il ne s'agit pas d'une loi Normale (les loyers négatifs, ou même inférieurs à 100 euros, ça n'existe pas ou ça ne se trouve pas), on ne peut pas faire grand chose (sauf avec l'inégalité de Bienaymé-Tchebycheff).

Mais globalement, c'est dans ton cours qu'il faut aller voir (intervalle de confiance - écart type connu - écart type inconnu). C'est sa mise en oeuvre que tu as à faire, pas essayer de deviner !

Cordialement.