Limite dans la définition des developpement limités

invitea2257016 · 08/12/2012, 01h01

Bonjour à tous!

Voila j'aurai une question dans la définition et/ou construction des développements limités.

Je vais prendre l'exemple du développement limité de $\text{[math]}$ en 0 à l'ordre 2.

Donc on a $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Et la je bloque parce que $\text{[math]}$ ne tend pas vers 0, en effet $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .
Donc l'égalité $\text{[math]}$ n'est pas vérifiée. Pouvez vous m'expliquer svp?

Merci d'avance

invited7e4cd6b · 08/12/2012, 02h54

Bonsoir,

$\text{[math]}$ ne tend pas vers 0, et $\text{[math]}$ non plus. C'est une forme indéterminée car on ne peut pas calculer $\text{[math]}$ .

Cordialement,
Lwa7ch.

**invited5b2473a** · 08/12/2012, 06h24

Envoyé par yootenhaiem

Bonsoir,

$\text{[math]}$ ne tend pas vers 0, et $\text{[math]}$ non plus. C'est une forme indéterminée car on ne peut pas calculer $\text{[math]}$ .

Cordialement,
Lwa7ch.

x/x² non plus.

**gg0** · 08/12/2012, 09h57

Pour être plus clair,

ce qui tend vers 0 c'est $\frac{e^{x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{2x^{2}}$ tout entier, bien qu'aucun de ses termes ne tende vers 0.
De la même façon 5-5 vaut 0 bien que 5 ne soit pas nul.

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea2257016 · 08/12/2012, 15h32

D'accord, merci pour ta réponse, mais dans ce cas là comment prouver que $\text{[math]}$ ?

Merci

**Seirios** · 08/12/2012, 16h04

Bonjour,

Un développement de Taylor par exemple.

invitea2257016 · 09/12/2012, 19h04

D'accord merci beaucoup.

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