Remise à niveau (Problème au niveau de la trigono)

[invite36bb9dff]

Bonjour à tous et à toutes,
Je bloque sur quelques exo du style :


Calculer les nombres trigonométriques d'un angle x du deuxième quadrant sachant que 12 sin x + 5 cos x = 0
si 5tg a = 4,évaluer l'expression 5sin a - 3cos a / sin a + 2 cos a
voir même tg x = 2 sin x


j'ai appris quelques formules pour m'en sortir comme cos²(x) + sin²(x) = 1 et j'en passe mais honnêtement durant mes études il y a très longtemps secondaire, j'ai eu que malheureusement 2h de mathématiques sur la semaine donc j'ai pas un très grand niveau hélas.. mais j'ai la chance d'avoir repris des études d'informatiques et j'ai du me remettre à niveau en mathématique c'est pas évident mais j'y arrive petit à petit!

J'aimerais comprendre comment je dois raisonner pour résoudre ce genre de problème car cela me rend fou de connaître les formules et j'en passe mais d'être incapable de les utiliser au bons moments ^^
Maintenant si vous avez des ouvrages ou des sites où je peux aller voir je suis aussi preneur!

Un grand merci à vous!

Bonne journée.
-----

[gg0]

Bonjour.

Le mieux pour la trigo serait de trouver chez un bouquiniste un bouquin de cours de première CD ou F, (ou plus tard S et STI) d'avant 2000, où la trigo était traitée complétement. Tu ne pourras faire des exercices de trigo qu'en connaissant vraiment une bonne vingtaine de formules et sachant retrouver immédiatement une vingtaine d'autre; et surtout en connaissant bien leur existence.

Pour 12 sin x + 5 cos x = 0, réécrit 12 sin x = -5 cos x , tu peux remarquer que si x est solution, cos(x) n'est pas nul (sinon 12 sin(x) vaudrait soit 12, soit -12), et transformer en tan(x)= ..
x n'est pas un angle élémentaire, donc pas la peine de le calculer, mais il faut voir dans quel quadrant il est pour pouvoir, après avoir calculé sin²(x) et cos²(x) , dire les valeurs de sin(x) et cos(x).

Pour "si 5tg a = 4,évaluer l'expression 5sin a - 3cos a / sin a + 2 cos a", qui est probablement "si 5tg a = 4,évaluer l'expression (5sin a - 3cos a) / (sin a + 2 cos a)"(*), il suffit de diviser haut et bas dans la fraction par cos(a).

Enfin tg x = 2 sin x se résout en passant en sin et cos, multipliant les deux membres pas cos(x), puis remarquant que 2 sin(x)cos(x)=sin(2x) (une des formules à parfaitement savoir) et on a une égalité de sinus; on applique le cours.

Bon travail d'apprentissage de toutes ces formules !

(*) revoir les règles de priorité des opérations

[jacknicklaus]

Sur ce type d'exo, tu dois garder en tête que sin et cos sont liés par sin²x + cos²x = 1, c'est à dire qu'au signe près, on a toujours une relation qui relie deux inconnues sinx et cosx. Il suffit donc d'une seconde relation qui les relie, comme 12sinx + 5 cosx = 0, pour avoir le bon compte : deux inconnues, deux relations. Ensuite, il faut juste un peu de soin pour ne pas se tromper de signes, c'est là où intervient le renseignement concernant le quadrant.

Pour ton 1er exercice, tu pars donc de
a) sin²x + cos²x = 1
b) 12sinx + 5 cosx = 0
A partir de là, c'est de la tambouille qui n'a plus rien de spécifique à la trigo. Le but est d'obtenir une équation où il ne reste plus que des sinx. Ou des cosx. Exemple : De b) tu tires sinx = -(5/12)cosx que tu remplaces dans a)

Pour le 2ème exercice
déjà fais attention aux parenthèses. ce que tu as écrit : "5sin a - 3cos a / sin a + 2 cos a" veut dire !!
il faut écrire (5sin a - 3cos a) /(sin a + 2 cos a) qui se traduit par

ici tu as des sin a, des cos a, des tg a. L'idée est toujours la même : éliminer deux de ces termes pour n'en garder qu'un. Or tg(a) = sin(a)/cos(a)
il est très facile de faire apparaître des sin/cos partout en divisant (*) (5sin a - 3cos a) /(sin a + 2 cos a) en haut et en bas par cos a. Tu vas avoir :

... est c'est fini puisque tg a = -4/5.

(*) Il faut juste valider qu'on a le droit de diviser par cos a ,c'est à dire que cos a = 0 ne donne pas une solution possible, ce qu'on vérifie facilement.


Toutes ces manips s’acquièrent avec la pratique et beaucoup d'exercices. Il n'y a pas de cours ou de méthode miracle. En trigo, il faut connaître une (petit) nombre de formules utiles par coeur, ou au moins être capable de les retrouver rapidement. Et beaucoup de pratique par les exercices.

[invite36bb9dff]

Un grand merci à vous!

Au niveau du bouquin, vous me conseillez un titre en particulier ? car étant belge, première CD ou F. Je ne sais pas si je trouverais ça chez mon libraire
Vu que dans mon cours le prof explique la trigono en 5-6pages et puis basta ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ah, tu as un cours.

mais tout dépend si c'est des rappels, ou un cours d'initiation. J'ai l'impression que tu as besoin d'un cours d'initiation. Comme je ne sais pas à quel niveau ça se fait en Belgique, cherche des cours de cinquième ou sixième belges. L'idéal c'est que ça commence par la définition du cercle trigonométrique.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu peux jeter un œil à ce post pour commencer

Cordialement,
Duke.