projection orthogonale
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème :
Le segment AB représente une grue dont la longueur mesure 18 mètres .Cette grue est fixée au sol au point A(12,12,0) et fait un angle de 50 degré avec le plan xy. Le segment AC représente sa projection orthogonale dans le plan xy et fait un angle de 65 degré avec le vecteur i.Déterminer les coordonnées des points B et C.
Merci de votre attention...
bonsoir,
sans dessin , c'est difficilement interprétable.
Désolé voici le schéma
as tu déjà vu et manipulé les vecteurs ?
de toute façon, une des piste est de trouver d'abord l'abscisse du point D , intersection de AC avec 0x.
on peut prendre A' projection perp de A sur 0x et on connaît un angle du triangle rectangle en A' AA'D pour avoir l'abscisse de D.
On en déduit aussi la longueur DA et mieux le vecteur DA ( si on les a vu ).
Comme ca?
Oui, mais à l'intersection c'est D , tu as mis A A' et D eu même endroit ( le A' qui est seul est le bon )
tu sais que AA' vaut 12 ( tout comme OA' )
et que tan(65°)=AA'/DA' tu en déduis DA' et donc OD et DA ( triangle rectangle en A' )
pour la fin tu peux te placer ensuite dans le plan DC en abscisses et Dy en ordonnées
Donc,il faut j'additionne la norme de DA et AC pour trouver le point C?
Ce qui bloque, c'est le fait que si j'additionne les normes AC et DA ça me donne 24.81 en X pourtant dans le corrigé du numéro 17 c'est plutôt 16.89 en x
tu fais une grosse erreur.
on connaît OA'=12 ( voir les coord de A )
et DA'=5,595..., arrondi à 5,6
et OD=12-DA'=6,4
le triangle est rectangle en A' donc
DA²=DA'²+AA'² ( et AA'=12 aussi )
DA²=31,36+144=175,36
DA=13,24.
mais surtout, pour les coord de B et C tu n'utilises pas l'angle de 50° !!!!!
AC=ABcos(50°)=18*0,643=11,57
donc DC=DA+AC=24,81
mais DC fait un angle de 65° avec l'axe 0x
donc les coords en x de C sont
Xc=OD+DCcos(65°)=6,4+24,81*0,4 23=16,89
Yc=DCsin(65°)=24,81*0,906=22,4 8 ( ecart d'arrondi )
pour la coord en Z de B à la verticale de C , il suffit de tenir compte de la longueur DC et de l'angle de 50°.
A la reflexion ( il était tard hier ), on peut faire plus court.
désolé.
calculer d'abord la longueur AC ( projection de AB et angle de 50°)
AC=ABcos(50°)=11,57
puis les valeurs projetées de AC en x et y ( angle de 65°)
d'où les coord de C
XC=XA+ACcos(65°)=12+11,57cos(6 5)=16,89
YC=YA+ACsin(65°)=12+11,57sin(6 5)=22,49
