Bonjour ,
J'ai une fonction défini sur ]0;+infini[ par f(x)=(1+ln(x))/x^2
J'aimerai encadrer cette fonction pour 1/e<x<2, alors je sais pas trop comment procéder j'avais penser commencer comme cela :
1/e^2<x^2<4 car la fonction x^2 croissante pour x>0
1/4<1/x^2<e^2 car la fonction inverse est décroissante sur ]0;+infini[ suis je dans le juste pour l'instant ?
Merci pour votre retour
Bonjour.
Il est bien plus simple d'étudier les variations de ta fonction sur l'intervalle considéré.
Cordialement
Oui mais en faisant sans étudier la fonction est ce juste ou pas ?
Oui, c'est correct
Et maintenant je multiplie simplement par 1+ln(x)
Oui, et ça te donne quoi ?
Donc je multiplie par ln(x)+1 et je ne change pas de signe sachant que c’est positif et ça donne donc
(ln(x)+1)/4<(ln(x)+1)/x^2<e^2(ln(x)+1)
C’est bien juste ?
Pourquoi demandes-tu si c'est juste à chaque application d'une règle de base ????
Et tu veux quel type d'encadrement ?
Bonjour,
il est possible d'encadrer la fonction d'une manière grossière avec les inégalités ou étudier la fonction grace à sa dérivée:
1)
et je rappelle que
2)sinon
Cette fois-ci il faut déterminer le signe du numérateur.
on a montré précedemment que:
ainsi f est croissante il suffit de déterminer les limites quand x tend verset
ici 0 et
ainsi un meilleur encadrement est
->jcomble
