Suite Un = 1 + 2* U (n/2)

[invitebbe91e31]

Bonjour,

Je dois résoudre cette suite:

U0 = 0
U1 = 0
Un = 1 + 2* U (n/2)

ex: U(10) = 1 + 2* U(5) = 1 + 2* ( 1 + 2* U(2))) = 3 + 2*U(2) = 3

Comment généraliser ce calcul, pour trouver Un en fonction de n ?

Merci de votre aide précieuse.
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[invitebbe91e31]

En fait, on

Un = 0 si n <= 10
Un = 1 + 2* U (n/2)

que vaut Un en fonction de n.

Et on a

Un = 2^(k -1) , si n est entre 11 ^(k-1) et 11^k

[invite51d17075]

très mal foutu tout ça.
en quoi par exemple U(5)=1+2U(2) ? 2 est il la moitié de 5 ?
on ne peut demarrer un raisonnement ici que sur les nb pairs, ou alors ?

[invitebbe91e31]

La division est entière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

c'est mieux de le préciser, mais même dans ce cas je ne comprend pas comment tu arrives à cette conclusion
U(2)=1+2U(1)=1
U(3)=1+2U(1)=1
U(4)=1+2U(2)=3
U(5)=U(4)=3
U(6)=1+2U(3)=7
U(7)=U(6)=7
etc...
d'où vient ( déjà ) la nullité si n<10, ainsi que ta proposition finale ?

[invite51d17075]

ps: en partant de mes premiers calculs ( s'ils correspondent à ta définition ) on peut facilement construire une récurrence.
ps : lire 5 et pas 7

[mach3]

c'est mieux de le préciser, mais même dans ce cas je ne comprend pas comment tu arrives à cette conclusion
U(2)=1+2U(1)=1
U(3)=1+2U(1)=1
U(4)=1+2U(2)=3
U(5)=U(4)=3
U(6)=1+2U(3)=7
U(7)=U(6)=7

euh... U(3) vaut 1, donc U(6) vaut 3, pas 7 (ni 5).

Moi j'ai plutot
U(0)=0
U(1)=0
U(2)=1
U(3)=1
U(4)=3
U(5)=3
U(6)=3
U(7)=3
U(8)=7
U(9)=7
U(10)=7

m@ch3

[invite51d17075]

merci de ta correction, suis allé trop vite comme très souvent….
il n'empêche que tout cela n'a rien à voir avec la "résolution" proposée initialement.