Exercice sur les mouvements rectilignes uniformement variés 1ère S

[invite436e9637]

Bonjour à tous,
je suis en 1ère S et en SI en ce moment nous étudions la cinématique du point, avec un certain nombre d'exercices à faire.
J'aurai besoin de votre aide pour avoir une méthode sur cet exercice :

Un mobile M, animé d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré de y=5m/s² partant du point O à l'arrêt, parcourt la distance AB=10m en t=0.5s. Determiner la vitesse de passage en A et B et la distance OA.

(nb : le prof nous fais utiliser ces deux formules : v=a*t+v0 et x=1/2*(a*t)²+v0t+x0 avec a=acceleration constante, v=vitesse en m/s et x=distance en m).

Merci d'avance
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Tout d'abord une remarque : je ne sais pas si c'est toi qui a fait une erreur de frappe, mais la formulation correcte pour l'expression de la position est x=0.5*a*t²+v0*t+x0.

Une façon simple de voir les choses est la suivante.

1) Comme la vitesse initiale est nulle et que le mobile accélère de 5m/s², quelle sera la vitesse du mobile au bout de 1 seconde? De 2 secondes? De 3 secondes? De t secondes?

2) Déduis-en les constantes a et v0 utilisées dans les formules données par ton prof.

3) Sachant qu'il faut 0.5 seconde pour aller de A à B, quelle est l'expression de la différence de positions x_B-x_A en fonction du temps de passage en a t_A?

4) Sachant que AB=10m/s, à quelle équation satisfait t_A? La résoudre.

5) Quelle est le temps de passage en B? Quelles sont les positions de A et de B?

Bon courage!

[invite436e9637]

Merci pour ton aide Plume d'Oeuf, je n'arrivais pas à structurer mon raisonnement !

[xabid]

Bonjour,
Avez-vous la solution car il me semble qui manque une donnée?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

non, il ne manque rien, mais je trouve la démarche de plume d'œuf peu compréhensible.
je t'invite à écrire
xb-xa en fct de a, ta, tb et va.
puis de remplacer va par a*ta
tu obtiendra une équation qui fera apparaitre ta+tb.
comme tu connais tb-ta, on en déduit ta et tb.
puis tous le reste...

[xabid]

J'ai ces équations :

X(t) = 2,5.t²
V(t) = 5.t
a(t) = 5 m/s²

100 = Vb²-Va²

4 = tb²-ta²

Je ne vois pas apparaître ta+tb, désolé….

[xabid]

Et ta + tb = 40!!!

[xabid]

Donc ta = 15s et tb = 25s!!!!

Merci

[ansset]

J'ai ces équations :

X(t) = 2,5.t²
V(t) = 5.t
a(t) = 5 m/s²

100 = Vb²-Va²

4 = tb²-ta²

Je ne vois pas apparaître ta+tb, désolé….

d'où sort cette équation ? ( celle en gras )
reprenons en raisonnant entre A et B
xb=(1/2)a(tb-ta)²+Va(tb-ta)+xa
xb-xa=(1/2)a(tb-ta)²+Va(tb-ta)
avec Va=a*ta d'où
xb-xa=(1/2)a(tb-ta)²+a*ta(tb-ta)
on met a(tb-ta) en facteur commun.
xb-xa=a(tb-ta)((1/2)(tb-ta)+ta))
xb-xa=(1/2)a(tb-ta)(tb+ta)
on connait (xb-xa), a et tb-ta on en déduit donc
tb-ta=
tb+ta=

[xabid]

C'est faux!!!!

ta+ tb = 8 et tb-ta = 0,5

Donc ta = 3,75s et tb = 4,25s


Mille excuses

[ansset]

qu'est ce qui est faux ,????
d'ailleurs, sauf erreur, j'ai ta+tb=4

comment obtiens tu tes résultats.?
ps : il m'arrive de faire des erreurs de calculs , mais bon.

[ansset]

tu as raison xabid, j'ai oublié un facteur 2 à la fin; la somme vaut bien 8 et non 4
mais mes calculs formels sont bons.
tes derniers résultats sont corrects.

[xabid]

Equation indépendante du temps: 2a(Xb-Xa) = Vb²-Va²

2x5x10 = Vb²-Va²
100 = (5.tb)² - (5.ta)²
4 = tb²-ta² = (tb-ta).(tb+ta) = 0,5.(tb+ta)

Donc tb+ta = 8
Où est mon erreur?
Merci

[xabid]

Merci pour tes conseils car sans tes remarques j'y serai encore!

[ansset]

Donc tb+ta = 8
Où est mon erreur?
Merci

pas d'erreur, c'est une petite boulette de ma part dans le simple calcul final.