Mouvements rectilignes avec accélération non constante MPSI
Bonjour à tous !
Je me heurte depuis quelques temps à un petit problème :
une particule a une accélération a=-k(x^4), a t=0 en x0 la vitesse est nulle et on demande de donner la loi de v(x)... je me dis que comme la vitesse est nulle à t=0, l'accélération sera de même nulle... si quelqu'un pourrait me lancer une bouée ce sera grandement apprécié
Merci bcp !
Ben non, si le mobile est en x0 son accélération sera - k (x0)^4. Sûr que si x0=0 alors il ne démarrera pas.
J'ai quelques résultats intermédiaires à vous soumettre:
en intégrant successivement (sachant qu'à t=0, en x0,v=0)
t=(2(1-3x^3(x0)/(3x^3))^(1/2) que je pense réinjecter dans l'expression
v=-kx^4t
Quelqu'un pourait-il me dire si c'est bien dans cette direction qu'il faut chercher?
Merci
Je ne vois pas d'où cela sort. la vitesse n'est pas égale à l'accélération*temps.
Il faut écrire que la dérivée seconde de x vaut - k x^4, multiplier des 2 côtés par la dérivée première (= la vitesse) et intégrer par rapport au temps.
La primitive de x^4 va faire apparaître des x^5, pas des x^3
tu as dv/dt=a tu projette algébriquement et tu obtiens v=at +Cte
Mais a n'est pas une constante !
En effet, merci
dis moi une foi que tu as multiplié par la dérivée première de x, tu réunnis les dt d'un côté et les dx de l'autre ?
Si tu utilises x', pas besoin de dx/dt, c'est plus simple.
donc si je comprend bien tu regroupe et tu obtiens : x'(x''-x^4)=0, mais après je ne vois pas comment tu peux avancer...
Salut,
j'ai peut-être mal saisi l'énoncé mais si la vitesse et l'accélération sont nulles à t=0 s alors le mobile ne bougera pas d'un poil. Et donc, trivialement v(x) = 0 m/s.
vulcain14
On n'a jamais dit que l'accélération était nulle au départ, ni que x0=0Envoyé par vulcain14
Eh bien x' x" c'est la dérivée de x'²/2 et x' x^4 c'est la dérivée de x^5 /5, donc on peut intégrer sans oublier la constante d'intégration.
Ca donne l'expression de x' en fonction de x et il faut intégrer encore mais là ça se corse.
