DL ln(1-u) ordre 2

[invite029c0778]

Bonjour à toutes et à tous,

J'approche la formule suivante: par une développement limité d'ordre 2 de pour trouver la valeur de . Les constantes , et sont connues.

Je trouve le résultat suivant:
qui me parait correct. Toutefois, en traçant les solutions du polynôme pour des valeurs de , je trouve des résultats surprenants (cad très inférieurs aux valeurs attendues).

J'ai certainement raté quelque chose, mais je ne trouve pas,

Merci pour votre aide!

Grass
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[gg0]

Bonjour.

la fonction est très loin d'être un polynôme du second degré (sa courbe ne ressemble pas du tout à une parabole). Le remplacement de par devient très vite faux, dès que u est tant soit peu différent de 0. Donc ta méthode n'a de sens que si n est très faible par rapport à .

Comme on ne sait que ce que tu as dit, difficile d'aller plus loin.

Cordialement.

[invite029c0778]

Merci pour ce retour rapide, effectivement 'n' est très faible comparativement à sqrt(x).
Je m'attendais donc à ce trouver un biais pour des petites valeurs de 'n' et être assez proche dans les grandes valeurs, mais c'est exactement l'inverse qui se produit dans mes graphiques.

addendum pour la question initiale: les valeurs de 'x', 'c' et 't' sont connues (pas 'n').

[gg0]

Tu raisonnes à l'envers : quand n est très faible, l'approximation peut fonctionner (si x est grand), car u est proche de 0; pas si la valeur attendue de n est grande.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite029c0778]

Je me trompé (remplacé 'x' par 'n' dans mon précédent message): je m'attendais donc à trouver un biais pour x-n ~ 1 et ensuite avoir un biais plus petit pour les grandes valeurs de 'x' (x >> n).
Ce n'est effectivement pas ce que j'observe, j'ai donc fait une erreur dans le code... je vais creuser, merci!

[invite51d17075]

Je me trompé (remplacé 'x' par 'n' dans mon précédent message):

veux tu dire que tu cherche x en fct des autres paramètres ( y compris alpha )
dans ce cas ton équation dévient

avec



ce qui peut se résoudre numériquement si on connait toutes les autres valeurs.(*)
attention x>0, donc cela impose des conditions sur les autres paramètres pour qu'une ( ou plusieurs solutions soit possibles )

(*) peut on les connaitre ?

ps d'où sort cette très étrange équation ( pour un lycéen )