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Arithmétique



  1. #1
    Omar bola

    Arithmétique


    ------

    8EABC0C0-BE04-4239-882C-6CAA3175980D.jpg
    Bonsoir
    Je corrige actuellement ce bac blanc de 2015 mais l’exo 2 me pose problème
    Voilà ce que j’ai pu bidouiller image.jpg

    -----

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  3. #2
    eudea-panjclinne

    Re : Arithmétique

    1) Dans votre proposition je ne vois pas pourquoi a et b seraient divisibles par 3 ?
    Comme PPCM(a,b)=120 d'un point de vue divisibilité, que dire de a et b par rapport à 120.
    D'autre part il y a un nombre fini d'entiers tels que aˆ2+bˆ2=801. Chercher un majorant de a et b.
    chercher les différents couples...
    J'ai trouvé une seule solution.

    2) Que dire des signes de d et m ?
    du point de vue divisibilité que dire de d et m : donc m=....,
    remplacer dans 2m+3d=78, chercher les cas possibles de d puis de m, il y en a peu.
    Trouver ensuite les couples (x,y)

    3) première équation : faites une table de Z/5Z, chercher les solutions possibles dans Z /5Z. Ecrire ces solutions dans Z.
    Les mettre dans la seconde équation...

  4. #3
    Omar bola

    Re : Arithmétique

    Non ma proposition dis que a est multiple de 3 car 120 multiplie de 3

  5. #4
    gg0

    Re : Arithmétique

    Dans le document du message #1, tu dis plus exactement :
    ppcm(a,b)=120 ==> (je traduis) a et b sont des multiples de 3
    Quel théorème justifie cela?

    (rappel : ppcm(8,15)=120, mais 8 n'est pas un multiple de 3)

    Cordialement.

  6. #5
    henryallen

    Re : Arithmétique

    Bonjour,

    En effet le raisonnement en lui-même ne tient pas, mais il est possible de montrer que et sont bien des multiples de 3:

    Soit . On a soit , soit , soit . Donc (dans le cas où ), ou (dans le cas où ou ).

    Or on peut voir que .

    Donc avec , le seul moyen d’avoir est d’avoir et , c'est-à-dire et .

    Il est fortement possible que je me sois trompé, je m'en excuse donc par avance.

    Bonne journée.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    eudea-panjclinne

    Re : Arithmétique

    @henryallen
    La seule condition PPCM(a,b)=801 n’entraîne pas que a et b soient divisible par 3 comme le contre-exemple de gg0 le prouve.

    c'est la condition
    a^2+b^2=801
    qui impose à a et b d'être multiples de 3 comme tu le prouves. La rédaction de Omar Bola est fautive à ce niveau.

    Quoiqu'il en soit, dans cette exercice, une simple recherche exhaustive des solutions le résout puisque la condition a^2+b^2=801 majore les éventuelles solutions qu'il reste à filtrer avec la condition PPCM(a,b)=120 par exemple.

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  10. #7
    henryallen

    Re : Arithmétique

    Oui oui, j'avais bien compris, d'où la deuxième ligne de mon message Et en effet, j'avais personnellement trouvé la réponse sans avoir remarqué que a et b sont des multiples de 3, mais avec cette condition ça doit être plus rapide.

  11. #8
    ansset

    Re : Arithmétique

    oui, il faut bien la preuve qu'apporte henry.
    ensuite, on obtient bien les deux équations simplifiées d'Omar.
    dommage qu'il ne soit pas aller au bout, car elles permettent de trouver très vite la seule solution possible.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    Omar bola

    Re : Arithmétique

    mais il y’a un théorème qui dis que ppcm(ka,kb)=kppcm(a,b)

  13. #10
    ansset

    Re : Arithmétique

    je ne remets pas en cause tes équations simplifiées.
    je précisais juste que tu ne conclus pas, alors que c'est très facile avec celles ci.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Omar bola

    Re : Arithmétique

    Comme solution je trouve un unique Couple (24,15)

  15. #12
    ansset

    Re : Arithmétique

    c'est juste, mais comment ?
    par essais ou déduction mathématique rapide ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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