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Mise au point (math lycée)



  1. #1
    julien_4230

    Mise au point (math lycée)


    ------

    Bonjour.

    1er point :
    Soit : vecteur(IG) = (t / t+3)*vecteur(IC)

    t est un réel positif. Montrer que G appartient à [IC[.

    J'ai dit : si t=0, alors G=I.

    Si t>0, on pose f(x) = t / t+3. limite (t->+oo) = +oo.
    Donc si t->+oo, sachant que t / t+3 <1, alors vecteur(IG)=vecteur(IC). Or : t ne pourra jamais prendre la valeur "+oo", donc G appartient à [IC[.

    2eme point :
    dans un repère orthonormal (O ; i, j, k), déterminer l'ensemble des centres des sphères qui passent par les points : A(1;4;1) , B(-1;2;1) et C(1;2;3).

    J'ai posé D(x;y;z).

    Donc : AD = BD = CD

    D'où : AD - BD = 0 (je trouve l'équation d'un plan)
    D'où : AD - CD = 0 (idem)
    D'où : BD - CD = 0 (idem)

    Je fais quoi maintenant ? merci !

    -----

  2. #2
    kNz

    Re : Mise au point (math lycée)

    Salut,

    Pour le premier point, je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites.

    Pour le deuxième point :

    Soit E l'ensemble recherché,
    Soit M un point quelconque de l'espace.

    M appartient à E ssi "xxxx"

    Commence par reciter le texte, et traduire ça d'une autre manière plus mathématique

    Cordialement.

  3. #3
    Cassano

    Re : Mise au point (math lycée)

    Pour le premier point, c'est la logique même, mais tu peux introduire le barycentre : G barycentre de I, C (avec les coeff a calculer), et donc G,I et C sont alignés...

    Pour le deuxième, il te suffit de la formule d'équation d'une sphère...

  4. #4
    matthias

    Re : Mise au point (math lycée)

    Citation Envoyé par julien_4230
    J'ai posé D(x;y;z).

    Donc : AD = BD = CD

    D'où : AD - BD = 0 (je trouve l'équation d'un plan)
    D'où : AD - CD = 0 (idem)
    D'où : BD - CD = 0 (idem)

    Je fais quoi maintenant ? merci !
    Tu cherches l'intersection de tes plans (et tu peux remarquer avant que deux de ces plans suffisent, il n'y a pas besoin d'en utiliser 3).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    julien_4230

    Re : Mise au point (math lycée)

    Pourquoi chercher l'intersection, Matthias ?
    Merci.

  7. #6
    matthias

    Re : Mise au point (math lycée)

    Si ton point D appartient à plusieurs plans en même temps, c'est qu'il appartient à leur intersection (c'est même la définition de l'intersection).

  8. #7
    julien_4230

    Re : Mise au point (math lycée)

    Oui oui oui il faut résoudre un système ! Et normalement je trouverais x en fonction de z et y en fonction de z, par exemple.

    Donc tous les points seront ceux qui vérifient x enfontion de z et y en fonction de z.

    Merci !!!

    Je cite : "Pour le premier point, c'est la logique même, mais tu peux introduire le barycentre : G barycentre de I, C (avec les coeff a calculer), et donc G,I et C sont alignés..." de Cassano.

    Ce n'est pas suffisant : on te demande de montrer que G appartient à [IC[ pour t, un réel positif. Ce que j'ai fait me semble convenable, si bien qu'il doit exister une autre méthode plus judicieuse. Vos pensées ?

    Je cite : "je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites." de kNz.

    Propose donc, s'il te plaît.

  9. #8
    matthias

    Re : Mise au point (math lycée)

    Citation Envoyé par julien_4230
    Je cite : "je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites." de kNz.
    Il a parfaitement raison. En plus la limite n'est pas + l'infini, mais 1.
    La seule chose dont tu as besoin c'est 0 <= t/(t+3) < 1, et ce n'est pas la limite qui te le dit.

  10. #9
    julien_4230

    Re : Mise au point (math lycée)

    Oui, en effet, j'y ai réfléchit davantage et j'ai vu que ce n'était point compliqué du tout...
    merci pour les aides

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