Mise au point (math lycée)

[invite92876ef2]

Bonjour.

1er point :
Soit : vecteur(IG) = (t / t+3)*vecteur(IC)

t est un réel positif. Montrer que G appartient à [IC[.

J'ai dit : si t=0, alors G=I.

Si t>0, on pose f(x) = t / t+3. limite (t->+oo) = +oo.
Donc si t->+oo, sachant que t / t+3 <1, alors vecteur(IG)=vecteur(IC). Or : t ne pourra jamais prendre la valeur "+oo", donc G appartient à [IC[.

2eme point :
dans un repère orthonormal (O ; i, j, k), déterminer l'ensemble des centres des sphères qui passent par les points : A(1;4;1) , B(-1;2;1) et C(1;2;3).

J'ai posé D(x;y;z).

Donc : AD = BD = CD

D'où : AD - BD = 0 (je trouve l'équation d'un plan)
D'où : AD - CD = 0 (idem)
D'où : BD - CD = 0 (idem)

Je fais quoi maintenant ? merci !
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Pour le premier point, je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites.

Pour le deuxième point :

Soit E l'ensemble recherché,
Soit M un point quelconque de l'espace.

M appartient à E ssi "xxxx"

Commence par reciter le texte, et traduire ça d'une autre manière plus mathématique

Cordialement.

[invitedc2ff5f1]

Pour le premier point, c'est la logique même, mais tu peux introduire le barycentre : G barycentre de I, C (avec les coeff a calculer), et donc G,I et C sont alignés...

Pour le deuxième, il te suffit de la formule d'équation d'une sphère...

[invitec314d025]

J'ai posé D(x;y;z).

Donc : AD = BD = CD

D'où : AD - BD = 0 (je trouve l'équation d'un plan)
D'où : AD - CD = 0 (idem)
D'où : BD - CD = 0 (idem)

Je fais quoi maintenant ? merci !

Tu cherches l'intersection de tes plans (et tu peux remarquer avant que deux de ces plans suffisent, il n'y a pas besoin d'en utiliser 3).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

Pourquoi chercher l'intersection, Matthias ?
Merci.

[invitec314d025]

Si ton point D appartient à plusieurs plans en même temps, c'est qu'il appartient à leur intersection (c'est même la définition de l'intersection).

[invite92876ef2]

Oui oui oui il faut résoudre un système ! Et normalement je trouverais x en fonction de z et y en fonction de z, par exemple.

Donc tous les points seront ceux qui vérifient x enfontion de z et y en fonction de z.

Merci !!!

Je cite : "Pour le premier point, c'est la logique même, mais tu peux introduire le barycentre : G barycentre de I, C (avec les coeff a calculer), et donc G,I et C sont alignés..." de Cassano.

Ce n'est pas suffisant : on te demande de montrer que G appartient à [IC[ pour t, un réel positif. Ce que j'ai fait me semble convenable, si bien qu'il doit exister une autre méthode plus judicieuse. Vos pensées ?

Je cite : "je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites." de kNz.

Propose donc, s'il te plaît.

[invitec314d025]

Je cite : "je crois pas que ça soit nécessaire d'introduire des limites." de kNz.

Il a parfaitement raison. En plus la limite n'est pas + l'infini, mais 1.
La seule chose dont tu as besoin c'est 0 <= t/(t+3) < 1, et ce n'est pas la limite qui te le dit.

[invite92876ef2]

Oui, en effet, j'y ai réfléchit davantage et j'ai vu que ce n'était point compliqué du tout...
merci pour les aides