la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

[invite2b2da3a4]

Bonjour,
Soit f la fonction définie sur R^* par f--> 1/x.
Je n'arrive pas a comprendre la différence entre ;
f est décroissante sur R^*
ou
f est décroissante sur ]-infini,0]union [0,+infini [
Quelle est l'affirmation correcte? et pourquoi??
Merci .
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[invitedd63ac7a]

Le sens de variation d'une fonction est toujours définie sur un intervalle où la fonction est définie.
f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens.
C'est le point de vue adopté dans l'Enseignement Secondaire en France. Je ne sais pas si, dans l'Enseignement Supérieur, ce concept est étendu à des ensembles plus compliqués et sous quelles conditions, attendre d'autres avis.

[jacknicklaus]

f est décroissante sur ]-infini,0]union [0,+infini [.

je suppose que c'est une coquille et que tu voulais écrire :
]-infini,0[ union ]0,+infini [

[invite51d17075]

Le sens de variation d'une fonction est toujours définie sur un intervalle où la fonction est définie.
f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens.
C'est le point de vue adopté dans l'Enseignement Secondaire en France. Je ne sais pas si, dans l'Enseignement Supérieur, ce concept est étendu à des ensembles plus compliqués et sous quelles conditions, attendre d'autres avis.

On peut suppposer que c'est le cas.
D'ailleurs c'est objectivement faux ( je répète autrement ce que tu dis )
Car par exemple f(1)>f(-1) , elle n'est pas décroissante sur l'ensemble R* ( même si cela est lié au "trou" que tu évoques )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens

tiens! et pourquoi donc? R* est un ensemble ordonné, une fonction a tout à fait le droit d'y être croissante.

[invite51d17075]

exact, on peut tout à fait définir des fcts non définies en 0 qui sont strictement croissante ou décroissante sur l'ensemble R*.
le cas de 1/x n'est qu'un cas particulier, ou elle l'est uniquement sur les deux diff intervalles.