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la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [



  1. #1
    ch3r1f

    la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    Bonjour,
    Soit f la fonction définie sur R^* par f--> 1/x.
    Je n'arrive pas a comprendre la différence entre ;
    f est décroissante sur R^*
    ou
    f est décroissante sur ]-infini,0]union [0,+infini [
    Quelle est l'affirmation correcte? et pourquoi??
    Merci .

    -----


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  3. #2
    eudea-panjclinne

    Re : la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    Le sens de variation d'une fonction est toujours définie sur un intervalle où la fonction est définie.
    f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens.
    C'est le point de vue adopté dans l'Enseignement Secondaire en France. Je ne sais pas si, dans l'Enseignement Supérieur, ce concept est étendu à des ensembles plus compliqués et sous quelles conditions, attendre d'autres avis.
    Dernière modification par eudea-panjclinne ; 10/07/2018 à 09h04.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    Citation Envoyé par ch3r1f Voir le message
    f est décroissante sur ]-infini,0]union [0,+infini [.
    je suppose que c'est une coquille et que tu voulais écrire :
    ]-infini,0[ union ]0,+infini [
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    ansset

    Re : la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    Le sens de variation d'une fonction est toujours définie sur un intervalle où la fonction est définie.
    f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens.
    C'est le point de vue adopté dans l'Enseignement Secondaire en France. Je ne sais pas si, dans l'Enseignement Supérieur, ce concept est étendu à des ensembles plus compliqués et sous quelles conditions, attendre d'autres avis.
    On peut suppposer que c'est le cas.
    D'ailleurs c'est objectivement faux ( je répète autrement ce que tu dis )
    Car par exemple f(1)>f(-1) , elle n'est pas décroissante sur l'ensemble R* ( même si cela est lié au "trou" que tu évoques )
    Dernière modification par ansset ; 10/07/2018 à 10h08.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    minushabens

    Re : la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    f(x)=1/x est décroissante sur IR-*, décroissante sur IR+*. Ce sont en effet des intervalles. Mais bien qu'elle soit définie sur iR* elle n'est pas décroissante sur IR*, parce que IR* n'est pas un intervalle (il y a un trou en 0). Donc parler du sens de variation de la fonction f sur IR* n'a pas de sens
    tiens! et pourquoi donc? R* est un ensemble ordonné, une fonction a tout à fait le droit d'y être croissante.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : la différence entre R^* et ]-infini,0]union [0,+infini [

    exact, on peut tout à fait définir des fcts non définies en 0 qui sont strictement croissante ou décroissante sur l'ensemble R*.
    le cas de 1/x n'est qu'un cas particulier, ou elle l'est uniquement sur les deux diff intervalles.
    Dernière modification par ansset ; 10/07/2018 à 11h35.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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