Variables

[Pakaa]

Bonjour,

Je ne comprend pas cette formule (dans la pièce jointe), notamment sa simplification où le carré change de position, pouvez-vous m'éclaircir?

Merci d'avance

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[gg0]

Bonjour.

Il y a une erreur dans le deuxième terme (le n_i n'est pas dans la parenthèse, mais avant) :

J'ai rajouté une parenthèse dans le dernier terme pour que ce soit bien clair.

La première chose est de comprendre les notations. J'imagine que tu sais ce que sont , les et les n_i, ainsi que . La formule dit simplement (premier égal) que la variance est la moyenne des carrés des écarts entre les valeurs et la moyenne. Donc plus les écarts sont importants, plus la variance est grande.
le deuxième = n'est pas une simplification, mais une réécriture (en fait le résultat du développement du carré et de la réécriture en trois sommes) de la formule, et donc, par le calcul, on démontre que la variance est la différence entre la moyenne des carrés des valeurs et le carré de la moyenne.

Pour travailler avec ces formules, il vaut mieux être familiarisé avec les sommes générales (écrites avec ). Si c'est ton cas, et que tu sais bien les formules sur la moyenne, tu peux facilement justifier le dernier =.

Cordialement.

[Pakaa]

Bonjour gg0,

La moyenne correspond à 1/n * (Somme i=1 à p de ni * xi), non? À vrai dire, je ne vois toujours pas comment arriver à cette ''deuxième étape''

Merci d'avance

[gg0]

Je peux t'aider à continuer un calcul que tu aurais commencé, mais c'est toi qui dois travailler. A toi de faire ...

Cordialement.

NB : un petit truc à connaître : d'après la définition de la moyenne,

Et un rappel :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pakaa]

bonjour gg0,

Mais dans votre formule de la moyenne, si je la traduis cela indique la somme ni*xi de i allant à p, cependant ne faut-il pas diviser le tout par le nombre total de n ?

Merci d'avance

[gg0]

Tu poses vraiment une question incongrue. je n'ai pas écrit la "formule de la moyenne", mais une égalité que tu n'as même pas sérieusement regardée. Sinon tu aurais vu que c'est une conséquence immédiate de la définition de la moyenne.

On a le droit de réfléchir avant de poser des questions

Cordialement.

[Pakaa]

En effet, je viens de comprendre votre égalité cependant ce que je parviens pas à comprendre c'est son contexte dans notre situation?

Merci pour votre patience,
Pakaa

[gg0]

Donc tu n'as pas fait le calcul que je te proposais de faire. Tu fais comme tu veux.

[Tryss2]

Le début du calcul proposé par gg0 :



Ensuite, on sépare les sommes, et on utilise les formules rappelées plus haut pour arriver au résultat

bon calcul à toi