Fonction expontentielle

[mehdi_128]

Bonsoir,

On sait que est tangente à la courbe de la fonction exponentielle pour
J'arrive pas à voir graphiquement pourquoi si la courbe C de l'exponentielle et la droite d'équation se coupent en 2 points toujours.


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[invite51d17075]

je ne comprend pas ton message
si tu parles de la fonction e^x , elle n'a pas d'asymptote en x=1 , et d'ailleurs nul part. en x.

[invite51d17075]

J'arrive pas à voir graphiquement pourquoi si la courbe C de l'exponentielle et la droite d'équation se coupent en 2 points toujours.

tableau de variation !

[invite51d17075]

ps : graphiquement, c'est évident mais je t'invite à essayer de démontrer les choses autrement que par Géogébra si tu te prépares au CAPES.
d'ailleurs si m=e la droite f(x)=ex est tangente à la courbe g(x)=e(x) en x=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"J'arrive pas à voir graphiquement ... ".

Prenons m>e. La droite passe par O et par M(1,m); O est en dessous de la courbe, M au dessus.
Tu continues à buter sur des évidences de niveau collège/lycée. Ici "pour tracer une droite, on en prend deux points.

[invite51d17075]

@Mehdi:
je ne reviens pas sur comment tracer la droite.
je t'invitais juste à le démontrer analytiquement, ce qui est un exercice facile et qui peut être utile dans tes révisions.
Cdt

[invite51d17075]

l'idée étant de démontrer :
si m<0 il existe un unique point d'intersection ( non tangent à la courbe )
si 0<=m<e il n'y a pas d'intersection
si m=e il y a un point d'intersection ( tangent à la courbe en (1;e) )
si m>e il y a deux points d'intersections.

[mehdi_128]

l'idée étant de démontrer :
si m<0 il existe un unique point d'intersection ( non tangent à la courbe )
si 0<=m<e il n'y a pas d'intersection
si m=e il y a un point d'intersection ( tangent à la courbe en (1;e) )
si m>e il y a deux points d'intersections.

C'est bon j'ai réussi à le démontrer merci.

Etude de fonction, dérivée, tableau de signe et théorème des valeurs intermédiaires.