N-ominos. la formule ?

[invite53b86c11]

Salut a tous ! Voilà en ce moment en maths on doit faire un exercice. Trouvez combien on peux faire de forme avec 1 carré, 2, 3, 4 etc.

Donc avec 1 carré on peux faire 1 forme
2 => 1 forme
3 => 2 formes
4 => 5 formes
5 => 12 formes
6 => 35 formes
7 => 108 formes

Source ici: http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/minoDiv.htm

Mais je pense que ce qui intérésse le prof c'est de savoir comment on a trouvé ces chiffres. Je vais pas lui dire que je suis aller sur internet ^^ Il faut je pense pour lui, trouvé une formule !

Mais jai rechercher sur des site et rien, il en existe vraiment une ?! Si oui, laquelle ?

merci d'avance
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[inviteb85b19ce]

Bonjour,

Ce topic devrait t'intéresser... il n'y a apparemment pas de formule connue :

http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=47518

[invite53b86c11]

Je l'ai déja entièrement. Ils cherchent juste combien il y a de forme différentes et trouvent tous autres choses. Moi je sais combien il y en a, ce que je cherche c'est la formule...

[inviteb85b19ce]

Re-

Pardon, je ne m'exprime sans doute pas très clairement...

Il n'y a pas de formule connue.

Le mieux que l'on puisse trouver, c'est un encadrement du nombre pour n grand.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Mais je pense que ce qui intérésse le prof c'est de savoir comment on a trouvé ces chiffres. Je vais pas lui dire que je suis aller sur internet ^^ Il faut je pense pour lui, trouvé une formule !

Etant donné qu'il n'existe pas de formule, ce n'est certainement pas ce qu veux ton enseignant.
Ta recherche internet est un premier élément qui n'est pas inintéressante mais qui ne suffira pas nécessairement à ton enseignant, je le pense aussi.
A mon avis, il faudrait compléter cela par la résolution "à la main" pour les cas n=4 et 5 (minimum), n=6 ce serait bien, 7 (un grand bravo si tu y arrives), ... 8, 9, 10
Essaies, tu verras que ce n'est pas évident déjà à 5. (Perso, j'ai essayé, il a fallu que je m'y reprenne à deux fois pour le 6, pour le 7 il m'en manque encore ). Il va falloir être méthodique et repérer à la fois comment les avoir tous et comment ne pas avoir deux fois le même (à mon humble avis c'est le but de l'exercice en plus de vous faire découvrir un problème ouvert en mathématiques simple à comprendre), bon courage.

[invite53b86c11]

Ok merci!

Ca va etre chaud pour 7 carrés...y'en a 108 alors si je dois lui prouvé que jai cherché par moi-même et que je devria tous les dessiné...outch!!

[invite35452583]

Ok merci!

Ca va etre chaud pour 7 carrés...y'en a 108 alors si je dois lui prouvé que jai cherché par moi-même et que je devria tous les dessiné...outch!!

C'est bien pour cela que j'ai limité aux pentaminos et aux hexaminos.
Perso, j'ai corrigé mon erreur (un "et on se ramène à un cas précédent" affirmé trop vite), je trouvais le problème amusant jusqu'à 7, 8 ça devient pénible.
Je pense que ton professeur sera satisfait si tu fais déjà jusqu'aux pentaminos et ravi si tu fais jusqu'aux hexaminos. A toi de voir avec tes possibilités.
Tu peux alors compléter, en citant ta recherche internet, les nombres pour 7, 8, 9..., l'approximation du nombre de N-ominos, et le joli problème : on peut remplir un rectangle avec les pentaminos (tu peux même chercher seul je trouve ça amusant) mais pas avec les hexaminos (c'est plus délicat).
Sur internet, j'ai vu des méthodes pour les bécanes mais peu applicables à l'être humain (trop de possibilités d'erreur).
Ce qu'il faut que tu cherches c'est un moyen de s'assurer de les avoir tous et de ne les avoir qu'une fois (qui sera donc du travail perso car je n'ai rien vu sur internet pour une recherche à la "main")
Par exemple, un moyen de faire des familles est de regarder le plus petit rectangle dans lequel on peut placer un N-omino
xxxx largeur=1 longueur=4

xx
xx largeur=2 longueur=3

Ca assure immédiatement que ces N-ominos sont différents (pour 2 N-ominos ce n'est pas très utile mais pour plusieurs ça limite les vérifs, un N-omino de longueur 4 est nécessairement distinct d'un N-omino de longueur 3 ou 5)
On peut faire mieux.

Pour le dessin, tu y as peut-être pensé mais une bonne feuille quadrillée avec des croix propres en guise de carré, ça va vite à dessiner et la présentation reste correcte. Maintenant, on peut raffiner et colorier (c'est plus joli mais c'est long), là aussi à toi de voir.
Bon courage

PS : j'aurais aimé avoir des jolis problèmes comme ça quand j'étais plus jeune

[invite53b86c11]

Je crois que jai pas le choix. Enfaite ce sont les maths complémentaires, c'est une branche qui est a part les maths, ce sont 2 branches différentes. Et ce sont que des problème de ce genre, c'est sympa...

Sinon on devait aussi réussir a remplir un rectangle, mais j'y suis déja arrivé...