DM TS démonstration par récurrence

[invite22950fb9]

Bonjour, je suis une élève de TS, et j'ai un DM à rendre dans 2 jours, et ça fait semaine que j'essaie mais je n'y arrive pas du tout, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance

Exercice 1 : Algorithmique (. . . /3,5 points)
La suite (un)n∈N est d´efinie pour tout n ∈ N par : u0 = 1
et un+1 = un + n.
On réalise l’algorithme ci-contre.
1. Déterminer ce que cet algorithme permet de calculer.
2. Corriger l’algorithme afin qu’il affiche tous les termes
de la suite du rang 1 au rang n.
3. Calculer les cinq premiers termes de la suite et conjecturer
l’expression de un en fonction de n.
4. Utiliser un raisonnement par récurrence pour
démontrer l’expression de un en fonction de n.


Entrées :
Saisir un entier n
Initialisation :
Affecter `a la variable u la valeur 1
Traitement :
Pour i allant de 0 à n
Affecter à la variable u la valeur u + i
FinPour
Sorties :
Afficher u
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[gg0]

Bonjour.

Tout le monde sait qu'un algorithme est une suite d'instructions précises, donc qu'en dehors du temps nécessaire pour le faire, comme on est plus intelligent qu'un ordinateur, on peut l’exécuter soi-même.
Donc il te suffit de faire fonctionner l'algorithme "à la main" pour voir ce qu'il fait, le lien avec le but du problème, et même quelle modification fera apparaître tout les termes et pas seulement le dernier. Tu choisis au départ une petite valeur de n (5 ou 6, par exemple, je te déconseille 3000000 ), et tu suis les instructions, en notant les changements de valeur des variables.

Bon travail !!

[invite22950fb9]

D'accord merci beaucoup pour votre réponse, ça m'a aidé, mais maintenant je bloque a l'endroit ou il faut conjecturer l'expression de Un en fonction de n.

[gg0]

Quels sont les valeurs que tu as trouvées ?

[A voir en vidéo sur Futura]