géométrie collège

[invitecb35ffba]

Bonsoir,
Je bloque sur l'exercice suivant :

Soit ABC un triangle dont les sommets sont sur le cercle de diamètre [AB]. Soit D le point d'intersection entre le demi cercle de diamètre [AB] ne contenant pas C et la médiatrice de [AB]. Soit E le projeté orthogonal de D sur (AC) et F de D sur (BC) .
Quelle est la nature de CEDF ? (justifier)

Aucun soucis pour faire la figure et montrer qu'il s'agit d'un rectangle mais pour montrer qu'il s'agit d'un carré je n'arrive pas à le prouver...

Merci pour votre aide
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[skeptikos]

Bonjour,
Peut être en passant par l'égalité des triangles AED et BFD en utilisant le fait que D est sur la médiatrice.
@+

[invite23cdddab]

Je confirme que cette voie permet d'aboutir

[invitecb35ffba]

D est sur la médiatrice de AB en effet, je ne vois pas comment conclure, pourriez-vous détailler un peu plus svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[CARAC8B10]

Que peut-on dire des angles EAD et FBD (sachant que DAC et DBC interceptent la même corde : CD du cercle de diamètre AB) ?

[invitecb35ffba]

ils sont égaux à priori et du coup je conclut sur ED=DF ?

[invite51d17075]

sachant D sur ma médiatrice : AD=BD
( de sont les deux hypoténuses des rectangles proposés ADE et BDF )
par ailleurs les angles en D sont identiques ( je te laisse faire )
d'ou l'égalité des triangles, et ED=DF ( c'est donc bien un carré )

edit : croisements...avec variantes