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Fonction avec parametre m.




  1. #1
    Matlabo

    Fonction avec parametre m.

    Salut;

    j'ai la fonction fm(x) = (m-2)x3 - mx + 2............... m ‡ 2

    On nous demande d'étudier la position de la courbe C fm par rapport à la droite dont l'équation est y = -mx+2

    Biensûr pour faire cette étude il faut étudier le signe de fm(x) - y ce qui va donner (m-2)x3

    Mais comment étudier le signe de (m-2)x3, la réponse la plus simple serait de faire varier la valeur de x sur tout le domain de définition et prendre m sur ]-inf ; 2[ puis faire varier la valeur de x sur tout le domain de définition et prendre m sur ]2 ; +inf[ Mais je reste perplexe....

    Merci!

    -----

    Dernière modification par Matlabo ; 29/12/2018 à 14h20.

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  3. #2
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    bjr, cela revient simplement à regarder le signe de le fonction f(x)=ax3 en fonction de a.
    a<0 ( soit m ? ) => signe de f(x) selon x ?
    a=0 ( m=?) =>même question
    a>0 ( m ? ) => idem
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr, cela revient simplement à regarder le signe de le fonction f(x)=ax3 en fonction de a.
    a<0 ( soit m ? ) => signe de f(x) selon x ?
    a=0 ( m=?) =>même question
    a>0 ( m ? ) => idem
    ahh...oui j y'avais pas pensé................Merci!


  5. #4
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Mais, enfaite bahhh c'est bien ce que j'ai proposé ? ?

  6. #5
    gg0

    Re : Fonction avec parametre m.

    Oui,

    mais avec perplexité !! On ne sait pas pourquoi.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    -en oubliant le cas m=2
    -et sans conclure non plus selon les cas
    Dernière modification par ansset ; 29/12/2018 à 17h50.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Oui, moi-même je ne sais pas pourquoi je suis perplexe

    en sachant que y est l'équation de la tangente à la courbe de cette fonction f qu en déduire de l'étude précédente?

    Personnellement je ne vois pas que déduire! À moins pour par exemple m appartient à un certain intervalle et x appartient à un autre intervalle f est supérieur à y...... et on continue comme ça.... jusqu'à terminé tous les cas?¿
    Dernière modification par Matlabo ; 30/12/2018 à 09h48.

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  11. #8
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Aaa... puisque T est la tangente à la courbe au point A et que T traverse la courbe de la fonction f alors A est le point d'inflexion.!!

  12. #9
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Salut;
    j'ai la fonction fm(x) = (m-2)x3 - mx + 2............... m ‡ 2
    On nous demande d'étudier la position de la courbe C fm par rapport à la droite dont l'équation est y = -mx+2
    Dans ce cas y n'est pas la tangente à la courbe fm(x) en général ( est ce au point A que tu vient de citer ? )
    J'ai donc du mal à interpréter cette question.

    bref, l'énoncé initial serait utile
    Dernière modification par ansset ; 30/12/2018 à 13h05.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    fm(x) = (m-2)x3 - mx + 2............... m ‡ 2
    qu'est ce cela veut dire ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Dans ce cas y n'est pas la tangente à la courbe fm(x) en général ( est ce au point A que tu vient de citer ? )
    Oui, y est l'équation de la Tangente au point A de la courbe de la fonction fm..........DESOLE de l'IMPRECISION..


    m ‡ 2 : m n'est pas égale à 2......je l'ai écrit avec l'Alt code c'est peut être pour ça.



    J'ai un autre probleme:

    Enoncé: fm est une fonction définie sur R, fm(x) = (m-2)x3 - mx + 2, avec m un paramétre réel différent de 2.

    Question: Combien de Tangente à la courbe Cfm qui passe sur le point O(0;0) .

    Bon, on a:

    y= f'm(a)(x-a) + f(a)= ( 3a2(m-2)-m ) (x-a) + (m-2)x3 - mx + 2

    on pose g(x) = y

    pour passer sur le point (0;0), faudrait que g(0) = 0

    g(0) = f'm(a)(-a) + f(a)= ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)x3 - mx + 2 = 0


    On doit donc résoudre ceci:
    ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)x3 - mx + 2 = 0

    Comment l'a résoudre??. Le problème c'est qu'on a 2 inconnues ou variables ..... (enfin le m c'est le paramètre ....) ALORS Comment faire ??

    Si on avait pas le m ce serait plus simple, .......
    Dernière modification par Matlabo ; 31/12/2018 à 09h40.

  15. #12
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    j'ai mis x au lieu de a ......

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message

    Bon, on a:

    y= f'm(a)(x-a) + f(a)= ( 3a2(m-2)-m ) (x-a) + (m-2)a3 - ma + 2

    on pose g(x) = y

    pour passer sur le point (0;0), faudrait que g(0) = 0

    g(0) = f'm(a)(-a) + f(a)= ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - ma + 2 = 0


    On doit donc résoudre ceci:
    ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - ma + 2 = 0

    Comment l'a résoudre??. Le problème c'est qu'on a 2 inconnues ou variables ..... (enfin le m c'est le paramètre ....) ALORS Comment faire ??

    Si on avait pas le m ce serait plus simple, .......

    On doit donc résoudre ceci:

    ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - m + 2 = 0

  16. #13
    jacknicklaus

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    ( 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - m + 2 = 0
    non. c'est :


    3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - ma + 2 = 0


    tu développes et tu isoles a3 = .... fonction de m ....
    Dernière modification par jacknicklaus ; 31/12/2018 à 10h32.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  17. #14
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    Ce n'est pas l'équation de ta tangente au point (a,f(a))




    et en simplifiant

    donc de la forme a'x+b'
    <=>
    Dernière modification par ansset ; 31/12/2018 à 10h58.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    mais je ne comprend plus le rapport avec :
    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    On nous demande d'étudier la position de la courbe C fm par rapport à la droite dont l'équation est y = -mx+2
    ni cela en plus :
    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    en sachant que y est l'équation de la tangente à la courbe de cette fonction f qu en déduire de l'étude précédente?
    je me demande quel est l'énoncé exact .
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #16
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    en fait, il y avait deux questions différentes, c'est ça ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #17
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    OK, deux questions, donc
    1) A de coord (0;f(0))=(0;2)
    y est tangente en CE point pour tout m diff de 2et aussi point d'inflexion
    2) trouver les tgt possibles pour a qcq passant par (0,0)
    objet de ma réponse au post#14
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #18
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    non. c'est :


    3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - ma + 2 = 0


    tu développes et tu isoles a3 = .... fonction de m ....
    Oui, mais j'aimerais savoir comment est ce que ça va m'aider ??...



    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Ce n'est pas l'équation de ta tangente au point (a,f(a))




    et en simplifiant

    donc de la forme a'x+b'
    <=>
    Comment avez-vous fait pour simplifier?



    Et pourquoi ce n'est pas l'équation de ta tangente au point (a,f(a)), j'ai vérifié c'est la même chose : 3a2(m-2)-m ) (-a) + (m-2)a3 - ma + 2 =






    J'ai distribuer ce qui est dans les parentheses puis j'ai sorti le a^3 ..... et j'ai eu:





    Bon mais je ne vois toujours pas comment déterminer combien de Tangente à la courbe Cfm passe sur le point O(0;0)

    ..............Normalement le nombre de valeur de a qu'on peut trouver est le nombre de Tangente à la courbe Cfm qui passe sur le point O(0;0), N'est ce pas ????


    Merci!!! !!
    Dernière modification par Matlabo ; 31/12/2018 à 18h13.

  22. #19
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    J'ai distribuer ce qui est dans les parentheses puis j'ai sorti le a^3 ..... et j'ai eu:





    Bon mais je ne vois toujours pas comment déterminer combien de Tangente à la courbe Cfm passe sur le point O(0;0)

    ..............Normalement le nombre de valeur de a qu'on peut trouver est le nombre de Tangente à la courbe Cfm qui passe sur le point O(0;0), N'est ce pas ????
    ERREUR!!!

    On va trouver :


    Et non pas:





    Si on isole le a^3 on obtient:

    Dernière modification par Matlabo ; 31/12/2018 à 18h29.

  23. #20
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    ERREUR!!!

    On va trouver :
    Et non pas:
    le premier est faux et je n'ai jamais écrit le second mais
    -2(m-2)a^3+2=0.
    et je pense qu'on cherche les m possibles ( donc les fonctions fm possibles en fct des a, pas l'inverse.)
    Dernière modification par ansset ; 31/12/2018 à 18h51.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #21
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    le premier est faux et je n'ai jamais écrit le second mais
    -2(m-2)a^3+2=0.
    et je pense qu'on cherche les m possibles ( donc les fonctions fm possibles en fct des a, pas l'inverse.)
    Mais -2(m-2)a^3+2 = (2-m)a^3 +1 = 0

    Et je dois avouer que je n'est pas bien compris ce que j'ai mis en gras??¿ Et comment le faire ?

  25. #22
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    j'avais lu trop vite. ( pas vu le m-2 au lieu de 2-m )
    c'est la bonne équation celle là.
    soit (m-2)=1/a^3 donc m=2+1/a^3 (*)
    donc qcq a dans R, il existe un m unique tel que
    fm(x) est tangente en (a;f(a)) et passe par (0;0).

    ex: a=2 ; m=2+1/8=17/8 et
    f2(x)=(1/8)x^3-(17/8)x+2
    T2(x)=-(5/8)x
    MSP34111gi36gg7gc6b5gia00003i4i9ddie8dch88h.gif

    (*) on voit bien que m doit être diff de 2 ( car ne correspond à aucun a )
    on voit aussi le point d'inflexion de la tangente en (0;2) ( première question )
    Dernière modification par ansset ; 01/01/2019 à 03h12.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #23
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    ps : j'ai pris a=2 par hasard , rien à voir avec le fait que fm(0)=2 qcq m.
    tu peux refaire un autre graphique avec un autre a.
    et je voulais dire précédemment la tangente fm(x) en (a,f(a)) passe par (0;0)
    Dernière modification par ansset ; 01/01/2019 à 03h24.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #24
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'est la bonne équation celle là.
    soit (m-2)=1/a^3 donc m=2+1/a^3 (*)
    donc qcq a dans R, il existe un m unique tel que
    fm(x) est tangente en (a;f(a)) et passe par (0;0).

    ex: a=2 ; m=2+1/8=17/8 et
    f2(x)=(1/8)x^3-(17/8)x+2
    T2(x)=-(5/8)x
    Pièce jointe 380289

    (*) on voit bien que m doit être diff de 2 ( car ne correspond à aucun a )
    on voit aussi le point d'inflexion de la tangente en (0;2) ( première question )
    Quel que soit a dans R* ??



    Quand vous dites on voit aussi le point d'inflexion de la tangente au point (0;2). Vous l'avez déduit du graphe ou bien de l'équation m= 2+ 1/a^3 ?? Car si c'est de l'équation j'aimerais bien savoir comment?


    Donc à chaque fois qu'on va avoir un a et un m qui satisfaient l'équation m= 2+1/a^3 alors on peut dessiner une tangente à la courbe Cfm qui va passer sur le point (0;0).

    Et puisqu'il y a une infinité de a et de m qui qui satisfaient cette égalité, alors il y a une infinité de tangente à la courbe Cfm qui passe sur le point(0;0) ???¿

  28. #25
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    oui pour R*. ( oubli de ma part dans l'écriture mais j'ai précisé qu'on comprenait pourquoi m diff de 2 )
    il suffit de dériver deux fois fm(x) ( avec m diff de 2 ) pour montrer qu'il n'existe qu'un seul point d'inflexion en (0,fm(0)=2).
    oui, une infinité de tangente, mais une seule pour chaque a.
    je ne me souvient plus comment la question était posée.
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 01/01/2019 à 11h53.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #26
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Hh, d'accord .

    Merci beaucoup!!!

  30. #27
    Matlabo

    Re : Fonction avec parametre m.

    Une autre chose :

    À vôtre avis comment démontrer qu' il y a une infinité de a et de m qui qui satisfaient cette égalité, et donc démontrer qu'il y a une infinité de tangente à la courbe Cfm qui passe sur le point(0;0) ???

  31. #28
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    ben, ceci vient d'être démontré justement.
    pour tout a non nul
    fm avec m=2+1/a^3 satisfait la condition :
    la tangente en (a,f(a)) passe par (0;0).
    de surcroit g(a)=m est une bijection de R* ds R\{2}
    à l'infinité des a correspond une infinité des m
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #29
    ansset

    Re : Fonction avec parametre m.

    Et l'infinité de tangentes couvre R en entier car
    Ta(x)=((-2a3+3a2-1)/a3)x et si
    g(x) =(-2x3+3x2-1)/x3 def sur R*
    Im(g)=R.
    même si la fonction est surjective pour un intervalle.
    ( c-a-d que plusieurs a peuvent donner le même coeff directeur de la tangente sur cet intervalle)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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