Suites numérique

[inviteb5303f58]

Bonjour,
On considère la suite (Un) définie par -1<U0<0 et Un+1=Un/racine(2+Un)
1-Montrer que (quelque soit n dans N): -1<Un<0
2- Montrer que (Un) est strictement croissante
3-Montrer que (quelque soit n dans N):Un+1>Un/racine(2+U0)
4-En déduire que (quelque soit n dans N):Un>U0/racine(2+U0)^n
Est ce que vous pouvez m'aider
J'ai trouver 1- par récurrence
2- On a Un>-1 et Un+1>-1 Donc Un+1-Un>0
Alors il est croissante mais quand je fais Un-Un+1>0 je trouve qu'il es décroissante est-que-vous pouvez m'aider??
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[CM63]

2- On a Un>-1 et Un+1>-1 Donc Un+1-Un>0

On te demande de démontrer que u_n est toujours négatif, donc t'es mal barré (outre le fait que quand on inverse le signe il faut aussi inverser le sens de l'inégalité).

[inviteb5303f58]

Ouii, j'ai trouvé ma faute mais je sais pas encore quel méthode je dois suivre

[CM63]

Pour démontrer le 1, il faut le faire par récurrence. Tu as déjà le premier terme de la démonstration, puisque par hypothèse -1<u0<0 . Maintenant il faut démontrer que si -1<u_n<0 alors -1<u_n+1<0. La racine carré, déjà, elle est forcément positive, après...

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