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Exercice sur les suites numérique




  1. #1
    MathTerm

    Exclamation Exercice sur les suites numérique

    Bonsoir à tous,

    J'ai un exercice sur les suites à faire et je bloque complètement... Je ne sais vraiment pas par quoi commencer, j'ai penser judicieux de m'adresser à vous pour avoir une bonne aide.

    Voici l'exercice :

    sanstitreek.jpg


    Pour la question 1, j'ai fais :


    Il s'agit bien de cela ?

    Ensuite, pour les autres questions, je me trouve complètement dépassé....



    Merci encore pour votre généreuse aide.
    Cordialement, Pierre.

    -----


  2. #2
    Lil00

    Re : Exercice sur les suites numérique

    Bonjour,

    Oui, tu es bien parti pour la question 1.

    Pour la question 2, revois le cours sur les démonstrations par récurrence :
    Tu supposes que c'est vrai pour Un+1, tu démontres à partir de là que c'est vrai pour Un+2.
    Si c'est vrai pour n=1 (facile à vérifier), alors c'est vrai pour tout n >= 1.

    En pratique, on suppose que Un+1=(1/2)Un+3. En te servant de cette relation et de la définition qu'on t'a donnée de Un : Un+2=(3/2)Un+1-(1/2)Un, tu dois arriver à démontrer que Un+2=(1/2)Un+1+3

    A toi de jouer...

  3. #3
    gg0

    Re : Exercice sur les suites numérique

    Bonjour MathTerm.

    "Il s'agit bien de cela ? " Pas tout à fait, il faudrait aussi finir le calcul.

    Pour la récurrence, l'hypothèse Un+1=(1/2)Un+3 ne suffira pas, car Un+2 est défini aussi à partir de Un. Donc soit on fait une "récurrence complète" (au lieu de supposer "P(n) est vraie" on suppose "P(i) est vraie pour tous les i inférieurs ou égaux à n (*)" - c'est le plus simple), soit on utilise une hypothèse double :
    P(n) <==> Un+1=(1/2)Un+3 et Un=(1/2)Un-1+3
    et on fait la récurrence avec. L'une des propriétés de P(n+1) étant déjà dans P(n), ce n'est pas compliqué !

    Cordialement.

    (*) et qui permet d'écrire P(i); dans ton cas i de 2 à n. D'où ma formulation compliquée pour couvrir tous les cas.


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