Exercice sur les suites numérique
Bonsoir à tous,
J'ai un exercice sur les suites à faire et je bloque complètement... Je ne sais vraiment pas par quoi commencer, j'ai penser judicieux de m'adresser à vous pour avoir une bonne aide.
Voici l'exercice :
Pour la question 1, j'ai fais :
Il s'agit bien de cela ?
Ensuite, pour les autres questions, je me trouve complètement dépassé....
Merci encore pour votre généreuse aide.
Cordialement, Pierre.
Bonjour,
Oui, tu es bien parti pour la question 1.
Pour la question 2, revois le cours sur les démonstrations par récurrence :
Tu supposes que c'est vrai pour Un+1, tu démontres à partir de là que c'est vrai pour Un+2.
Si c'est vrai pour n=1 (facile à vérifier), alors c'est vrai pour tout n >= 1.
En pratique, on suppose que Un+1=(1/2)Un+3. En te servant de cette relation et de la définition qu'on t'a donnée de Un : Un+2=(3/2)Un+1-(1/2)Un, tu dois arriver à démontrer que Un+2=(1/2)Un+1+3
A toi de jouer...
Bonjour MathTerm.
"Il s'agit bien de cela ? " Pas tout à fait, il faudrait aussi finir le calcul.
Pour la récurrence, l'hypothèse Un+1=(1/2)Un+3 ne suffira pas, car Un+2 est défini aussi à partir de Un. Donc soit on fait une "récurrence complète" (au lieu de supposer "P(n) est vraie" on suppose "P(i) est vraie pour tous les i inférieurs ou égaux à n (*)" - c'est le plus simple), soit on utilise une hypothèse double :
P(n) <==> Un+1=(1/2)Un+3 et Un=(1/2)Un-1+3
et on fait la récurrence avec. L'une des propriétés de P(n+1) étant déjà dans P(n), ce n'est pas compliqué !
Cordialement.
(*) et qui permet d'écrire P(i); dans ton cas i de 2 à n. D'où ma formulation compliquée pour couvrir tous les cas.
