Fonctions polynômes et aire maximale

[inviteb27c0c5e]

Bonjour j'ai un exercice à faire qui consiste en un problème avec des fonctions polynômes. Voici l'énoncé:
A tout point M du segment [AB] on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
Déterminer M pour l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
On pourra introduire x=AM

J'y ai passé énormément de temps et impossible de me servir de la fonction que j'ai trouvé :
"racine" de 3/4 (-x²+ax)
Je pense qu'il faut faire un tableau de variations mais comment faire avec 2 inconnues ?

Merci de me répondre le plus vite possible,

Cordialement.
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[gg0]

Bonsoir.

D'où sors-tu ce a ? Il n'y en a pas dans l'énoncé, et la connaissance de x suffit à calculer toutes les longueurs utiles.

Explique ce que tu as fait.

Cordialement.

[inviteb27c0c5e]

Re bonsoir
J'ai calculé l'aire des triangles que j'ai soustrait entre eux pour trouvé l'aire de MPQ. Je ne suis quand même pas sûre que ce soit ça donc si vous avez une autre solution a me proposer elle sera la bienvenue car je ne sais plus trop comment faire...
Merci d'avance!

[gg0]

Pourquoi soustraire ? Et ce a, c'est quoi ?
Si tu ne t'expliques pas clairement on ne peut pas t'aider.
On ne fera pas le travail que tu dois faire.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb27c0c5e]

Je ne l'avais pas indiqué mais c'est en admettant que AM=x et AB=a.
Ce n'est pas la réponse que je voudrais mais juste une piste qui me permettrai d'aboutir à quelque chose d'utile pour la suite avec une fonction de la sorte.
Cordialement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il n'y a pas deux inconnues mais une seule : c'est x !
Ce que tu as nommé a est un paramètre que tu fixes ici arbitrairement et ton "a" apparaîtrait ainsi dans la première ligne du tableau de variation...
Pour éviter de trop te compliquer la vie, je te propose de prendre a=1.
Cela revient à normaliser AB et ton x sera simplement une fraction de AB donc un nombre compris entre 0 et 1... ce qui, en passant, restreint (= simplifie un peu) ton intervalle d'étude.

Duke.

[inviteb27c0c5e]

Merci beaucoup de cette aide précieuse, je vais essayer!

Cordialement