signe d'une fonction

[invite89e98d85]

Bonsoir ,
pourriez vous m'aider à faire le tableau de signes de cette fonction
f(x)= 2x + x/(racine(x²-1))
merci
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Met tout simplement x en facteur, et l'étude du signe de cette fonction devient alors évidente.

[invite89e98d85]

ouppps ,dsl j'ai fait une erreur , la fonction est :
f(x)= 2 + x/(racine(x²-1))

[gg0]

Bonsoir.

Une étude classique de cette fonction montre qu'elle est décroissante sur chacun des intervalles de son domaine de définition, et supérieure à 1 sur l'un d'entre eux. Sur l'autre, elle s'annule (donc pour une seule valeur facile à trouver), donc le signe est évident.

A toi de faire le travail !

Cordialement.

NB : Je n'ai pas regardé, mais si ça se trouve, en séparant les deux cas, une résolution directe de f(x)>0 est aussi simple que celle de f(x)=0, et suffit pour le signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89e98d85]

au début j'ai dit que quelque soit x>1 f(x)>0 , et pour x<-1 j'ai fait la dérivée et je l'ai trouvé négative , et j'ai résolu f(x)=0 j'ai trouve une seul solution "a" et alors f(x)>0 si x<a et f(x)<0 si x>a puisque f est décroissante . c'est juste ???
mais ça me parait très long parce que la fonction f(x) que j’étudie son signe est elle même la dérivée d'une autre fonction que je suis entrain d’étudier (alors pour trouver son signe je dois la dériver ???) , y a t il un autre moyen ??
merci

[gg0]

Ce qui compte, ce n'est pas la longueur, mais la justesse. Si tu sais quelles règles tu as appliquées à chaque fois, tu peux être sûr de toi-même que c'est juste.

Sinon, je t'ai déjà indiqué un autre moyen, ne l'as tu pas essayé (moi je ne l'ai pas fait, ce n'est pas mon exercice).

Cordialement.