Signe d'une fonction

invite59928b38 · 20/03/2010, 12h17

$\text{[math]}$ .

Dans quel cas suivant les valeurs du paramètre "a" , la fonction $\text{[math]}$ .

merci

**KerLannais** · 20/03/2010, 23h06

Salut,

En posant
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
on peut dans un premier temps chercher le signe de la fonction
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Sachant que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont positifs
$\text{[math]}$

Il faut alors étudier la fonction
$\text{[math]}$
La fonction $\text{[math]}$ est monotone, il est clair que si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est strictement croissante, son minimum est $\text{[math]}$ et son maximum est $\text{[math]}$ , si $\text{[math]}$ elle est strictement décroissante, non majorée (et pas définie en $\text{[math]}$ ) et son minimum est $\text{[math]}$ . Il suffit donc de résoudre l'équation
$\text{[math]}$
soit
$\text{[math]}$
Ainsi, si $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
et si $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invite59928b38 · 22/03/2010, 15h02

salut ,
Comment la déduction dans ton raisonnement suivant a été faite ?
****************************** ******
Sachant que A et B sont positifs

$\text{[math]}$

****************************** **********
La solution du problème $\text{[math]}$ , après changement de variables ne serait-il pas :
$\text{[math]}$ et permuter aussi le rôle de A et B !!!

Merci

**KerLannais** · 22/03/2010, 16h51

oui tu as raison je suis allé trop vite, on a

$\text{[math]}$

Soit, si $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Dans ce cas il suffit de tracer le graphe de la fonction
$\text{[math]}$
pour $\text{[math]}$ ainsi que la droite horizontale d'équation $\text{[math]}$ et la zone (ouverte) entre la droite et le graphe de la fonction $\text{[math]}$ (zone qui est non vide) est la zone où $\text{[math]}$
Pour $\text{[math]}$ on procède de manière analogue.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite59928b38 · 22/03/2010, 17h08

Je vais regarder les nouvelles indications !
Je suis intéressé par le cas $\text{[math]}$ supérieur ou égal
à zéro. Je verrai comment adapter ton raisonnement, fait pour le cas $\text{[math]}$ qui ne concerne pas directement mon problème actuel
et une petite précision " x" et "y" sont dans l'intervalle [0,1] , donc les intervalles avec borne infini sont à exclure. Dans tous les cas , merci de ta réponse .

invite59928b38 · 23/03/2010, 09h30

Pour le cas $\text{[math]}$

:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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