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Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre




  1. #1
    David Legrand

    Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Bonjour à tous,

    Voilà j'ai un petit soucis avec la question suivante:

    On considère les deux fonctions f(x) = 2x+1 et g(x) = -x^2-2mx+m
    Déterminer le nombre de points d'intersection de leurs graphes en fonction de m.

    Quelqu'un connaît-il le procédé?

    Merci bien!

    -----------------------

    J'ai commencé par faire : 2x+1 = -x^2-2mx+m
    -x^2-2mx+m-2x-1 = 0 -->

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Citation Envoyé par David Legrand Voir le message
    Bonjour à tous,

    Voilà j'ai un petit soucis avec la question suivante:

    On considère les deux fonctions f(x) = 2x+1 et g(x) = -x^2-2mx+m
    Déterminer le nombre de points d'intersection de leurs graphes en fonction de m.

    Quelqu'un connaît-il le procédé?

    Merci bien!

    -----------------------

    J'ai commencé par faire : 2x+1 = -x^2-2mx+m
    -x^2-2mx+m-2x-1 = 0 -->
    C'est très bien commencé. Maintenant, tu dois calculer le déterminant, comme pour résoudre n'importe quelle équation du second degré.L'expression du déterminant sera elle même une équation du second degré, donc... La présence de m dans l'expression du déterminant te perturbe ? C'est là que tu dois réfléchir : pour quelle(s) valeurs de m le dét est-il négatif ? nul? positif ? Et la lumière t'éblouira...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    C'est très bien commencé. Maintenant, tu dois calculer le déterminant, comme pour résoudre n'importe quelle équation du second degré.L'expression du déterminant sera elle même une équation du second degré, donc... La présence de m dans l'expression du déterminant te perturbe ? C'est là que tu dois réfléchir : pour quelle(s) valeurs de m le dét est-il négatif ? nul? positif ? Et la lumière t'éblouira...
    C'est bien le principe à part que c'est "discriminant" (ou le fameux )

    Duke.


  5. #4
    danyvio

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.C'est bien le principe à part que c'est "discriminant" (ou le fameux )

    Duke.
    Oeuf corse, comme on dit à Ajaccio
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    M2N

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Hello!

    Je suis celui qui avait posé la question mais sous un autre pseudo!

    Voilà, j'ai pu calculer le discriminant et j'ai eu et .

    Et quant je remplace les valeurs de m dans l'équation du degrés par la valeur de x est négative et quand , x est positive et il y a deux points d'intersection si j'ai bien compris.

    Mais ce que je comprend pas c'est comment savoir le nombre de points d'intersections vue que j'ai deux valeurs pour m.

    Merci.
    [ Knowledge is the Power of Mankind ]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Bonjour.
    Citation Envoyé par M2N Voir le message
    Hello!

    Je suis celui qui avait posé la question mais sous un autre pseudo!

    Voilà, j'ai pu calculer le discriminant et j'ai eu et .

    Et quant je remplace les valeurs de m dans l'équation du degrés par la valeur de x est négative et quand , x est positive et il y a deux points d'intersection si j'ai bien compris.

    Mais ce que je comprend pas c'est comment savoir le nombre de points d'intersections vue que j'ai deux valeurs pour m.

    Merci.
    Je suis surpris que tu ne trouves qu'une solution pour m=0. Idem pour m=-3...

    f(x)-g(x)=0 donne une équation du second degré en regroupant correctement les termes en x et les termes constants.

    Dis-nous ce que tu trouves pour f(x)-g(x) d'abord.

    Ensuite, tu sais déterminer le discriminant d'une telle équation. Le paramètre m ne doit pas te gêner outre mesure.
    Un fois exprimé, tu effectues une étude de cas sur ce discriminant.
    * Si Delta<0, c'est-à-dire si m ...... alors il n'y a pas de solution (réelle).
    * Si Delta=0, c'est-à-dire si m ...... alors il y a une solution unique qui est x = ...
    * Si Delta>0, c'est-à-dire si m ...... alors il y a deux solutions (réelles) distinctes qui sont x1 =... et x2 =....

    A une valeur de m correspond soit une solution soit 2 solutions soit aucune solution.

    Le but n'est pas de remplacer m par des valeurs (au hasard ?) mais bien de rester général et de trouver les solutions x (en fonction de m) qui vérifient ton équation.

    Duke.

  9. #7
    M2N

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    ensuite pour le discrimant j'ai : ensuite quant je résous par rapport à m je et
    [ Knowledge is the Power of Mankind ]

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  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    Bonsoir
    Citation Envoyé par M2N Voir le message
    ensuite pour le discrimant j'ai : ensuite quant je résous par rapport à m je et
    Pourquoi y a-t-il une racine dans le ? Elle va être gênante pour le discriminant négatif.


    Pour ces valeur de m le discriminant est nul et tu obtiens une intersection pour m=0 et une autre pour m=-3 (tu as une abscisse x mais aussi une ordonnée y que tu peux déterminer si tu veux, donc là 2 points indépendants (une intersection) en effet...)

    Après, c'est une simple étude de signe (du discriminant) en fonction de m.
    A vue, il doit y avoir les intervalles ]-3;0[ et ]-inf;-3[U]0;+inf[

    Duke.

  12. #9
    M2N

    Re : Points d'intersection des graphes de deux fonction avec paramètre

    J'ai fais erreur en mettant la racine sinon c'est nickel, j'ai enfin compris!

    Mille merci, ça m'a énormement aidé!

    Bien à toi.
    M2N
    [ Knowledge is the Power of Mankind ]

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