Bonjour. svp on me demande de mtq ¥n>_1
0<_Un<_(1-1/e)e^-n.
Avec Un=int de n à n+1(2te^-t/t^2 +1).
J'ai posé que ¥t €[n ; n+1]on à n<_t<_n+1 ensuite j'ai obtenu 2te^-n-1<_2te^-t<_2te^-n
De même n^2 +1<_t^2<_(n+1)^2+1 mais je n'arrive plus à continuer svp aider moi !!
Bonjour.
Tu as écrit Un=int de n à n+1(2te^-t/t^2 +1), ce qui veut dire
ce qui se simplifie et donne
Mais vu ce que tu écris ensuite, ce doit être
Le fait que Un soit positif est assez évident, reste à voir comment majorer .
Tu est sûr de "(1-1/e)e^-n" ? une vérification avec un logiciel de calcul contredit ce résultat pour n=1,2 et 3.
Cordialement.
pourtant, si c'est bien :
alors pour t>=1
donc
cette dernière étant égale à
C'est bien : (1- 1/e)e^-n
Effectivement, j'ai dû me planter dans mes précédents calculs.
Cordialement.
Excusé moi c'est t^2+2
Alors la preuve de Ansset fonctionne encore.
Non elle marche pour t^2+1
Oui sa marche j'ai calculé
Merci cordialement
de rien, mais je pensais t'avoir écrit une démo dans mon post #3.Oui sa marche j'ai calculé
Merci cordialement
as tu trouvé une autre formulation ? ( par pure curiosité )
cordialement.
Non j'ai juste continuer ton raisonnement en développant (t-1)^2 ,comparé à 0 ensuite ajouté 1 à chaque membre de l'inéquation tjrs en comparant à Zéro
je ne comprend pas bien ce que tu veux dire.
et ce que j'avais écrit me semblait suffisant ( sans "continuité" nécessaire) puisqu'on prouve le résultat attendu.
mais bon, pas grave
Cdt
