Réalité ou erreur ?

[invite206f2d30]

Bonsoir,

En manipulant une fonction, j'ai obtenu des résultats qui m'intriguent :

Soit , donc

Si on manipule la fonction, on peut obtenir : , donc

Ma question est la suivante(si je n'ai pas fait d'erreur) : pourquoi la fonction change-t-elle d'ensemble de définitions ?

Merci d'avance...
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[invite23cdddab]

L'ensemble de définition d'une fonction fait partie de sa définition. Il ne peut donc pas changer, peu importe comment tu écris ta fonction.


Par contre, ta fonction ayant une limite finie en 0, il est assez naturel d'en définir un prolongement par continuité ayant pour domaine de définition [0,+oo[

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ton ensemble de définition est bien le même que le premier dans la mesure où ta simplification ne peut se faire que si est non nul.
Tes deux fonctions ne sont pas (rigoureusement) équivalentes.

Cordialement,
Duke.

[gg0]

Une autre façon de voir est que tu as simplifié ta fraction par , ce qui signifiait que x était non nul (on ne peut pas "simplifier par 0", car simplifier par a est multiplier numérateur et dénominateur par ). Donc ta nouvelle écriture est toujours soumise à la condition .
Un exemple encore plus simple est qui n'a d'existence que pour et qui, pourtant peut aussi s'écrire, quand x est bien positif, . Mais n'existe toujours pas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

On a bien deux fonctions distinctes avec :

, donc

, donc

puisque leur ensemble de définition sont différents.
Mais si on note h la restriction de la seconde à on a h identique à f. Ce qu'on peut noter h=f.
Ou, plus rapidement la restriction de g à est f.

[invite206f2d30]

Merci à tous pour vos réponses, cela m'a bien éclairé !