DM Mathématiques 1ère S - Dérivations

[loki93]

Bonsoir, j’ai un DM à faire mais j’en suis bloqué à l’an première question donc j’aurais besoin de votre aide.

La question est là si suivante:
1) Soit g la fonction définie sur R\{-2} par: g(x)=ax+b+c/x+2.
Déterminer les réels a, b et c en utilisant les donnés du tableau de variations ci-dessous:
(j’espère que vous voyez correctement la photo)

Pour l’instant j’ai commencé à calculer f’(x)=a+c/2. Mais je ne suis pas sûr du résultat, c’est pour ça que je préfère demander pour ne pas m’enfoncer dans des mauvaises réponses.

Merci de répondre le plus rapidement possible, bonne soirée.
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[danyvio]

Tu as bien raison de n'être pas sûr de ton calcul qui est faux.
Regarde le cours à propos de la dérivation de f(x)=u(x)/v(x)

[loki93]

Merci, je me suis donc corrigé et j'ai trouvé: f'(x)=a+(-c)/(x+2)^2.

J'espère que c'est la bonne réponse.
Si c'est la bonne réponse j'ai donc continué mes recherches et les voici:
f'(-3)=0 donc a-c=0
f(-1)=-4 donc -a+b-c=-4
f(-3)=-8 donc -3a+b-c=-8 (je me suis peut être trompé dans les signes merci de me le dire)

Ensuite j'ai calculé les inconnus:
a=c / a=4+b+c / a=(8+b+c)/3
b=rien / b=-4+a-c / b=-8+c+3a
c=a / c=-4+a-b / c=8-3a+b

Je me suis arrêté là pour être sur de ne pas faire de mauvaises choses, ou peut être que je me suis trompé dans les signes. Merci de votre aide.

[albanxiii]

Bonjour,

L'énoncé parle de fonction g et vous, vous mettez du f partout... essayez au moins de faire un minimum attention à ce que vous faites, ça ne donne pas envie de se plonger dans votre problème.

D'autre part, est-ce que comme vous l'avez écrit dans le message #1 ou bien est-ce que ? (qui s'écrit ax+b+c/(x+2) sans LateX).

[A voir en vidéo sur Futura]

[loki93]

J'ai remarqué que je m'étais trompé mais comme j'avais commencé à écrire f(x) alors j'ai continué pour ne pas perturber et sinon c'est bien la deuxième équation.

[Lil00]

Bonjour,

f'(-3)=0 donc a-c=0
f(-1)=-4 donc -a+b-c=-4
f(-3)=-8 donc -3a+b-c=-8

Jusque là ça semble bon

Ensuite j'ai calculé les inconnus:
a=c / a=4+b+c / a=(8+b+c)/3
b=rien / b=-4+a-c / b=-8+c+3a
c=a / c=-4+a-b / c=8-3a+b

Et à quoi te mènent ces calculs ? (et oui il y a des erreurs de signes mais laisse tomber cette piste)
Tu as un système de 3 équations à 3 inconnues, normalement tu connais des méthodes pour le résoudre. Surtout qu'il est facile de le ramener à un système de 2 équations à 2 inconnues quand tu as vu que a=c.

A toi d'appliquer les méthodes que tu connais...

[loki93]

D'accord je voit où vous voulez en venir, mais pour faire le système je prend les trois équations ou seulement deux. Et si il faut en prendre deux lesquels et comment vous faites car il y aura toujours deux inconnus?

[gg0]

A priori, tu prends les 3, puis tu procèdes par substitution dans les deux dernières en utilisant a=c.
C'est bizarre que tu poses ce genre de question. Tu es en début de troisième, ou en première S ?

Cordialement.

[loki93]

Je pose ce genre de question tout bonnement parce que je n'ai jamais fait ce genre de système à trois inconnus et que j'aimerais ne pas me tromper ou partir sur de mauvaises bases. Mais bon, si vous êtes là pour critiquer et non pas aider, je me demande bien ce que vous faites ici, j'ai des lacunes et je suis venu ici pour apprendre de mes erreurs.

Cordialement.

[Lil00]

Si tu as un peu parcouru le forum, tu verras que gg0 se donne beaucoup de mal pour aider tous ceux qui en ont besoin !

Mais revenons à ton problème :

Tu as a=c, donc tu peux enlever c dans les 2 dernières équations (en le remplaçant par a).

Ensuite, tu as un système de 2 équations à 2 inconnues, pour lequel tu connais forcément plusieurs méthodes de résolution : la méthode par substitution, c'est celle qui marche à tous les coups :
- utiliser la première équation pour écrire a=xxx (qui dépend de b)
- dans la 2 e équation, remplacer "a" par les xxx du point précédent pour obtenir une seule équation à une seule inconnue "b"
- résoudre cette équation pour trouver b
- trouver ensuite a grâce à b que tu connais
- il est conseillé ensuite de vérifier que tu n'as pas fait d'erreur de calcul : reporter les valeurs trouvées pour a, b et c dans les équations initiales pour vérifier qu'elles sont respectées

A toi de jouer...

[gg0]

C'est généralement en troisième, ou en seconde qu'on voit comment résoudre des systèmes d'équations de ce genre. Si tu n'as pas fait de seconde, tu es excusable.

Mais ici c'est particulièrement simple puisque la première équation te dit que c=a, donc que tu peux remplacer les c par des a dans les deux équations suivantes (*), sans changer les solutions :
a-c=0
-a+b-c=-4
-3a+b-c=-8

Donne immédiatement
a=c
-a+b-a=-4
-3a+b-a=-8

On simplifie, on continue à résoudre (éventuellement encore par substitution) et on arrive à la solution.

Rien d'exceptionnel dans cette méthode, que n'importe qui peut inventer seul, simplement parce qu'il veut résoudre.

Cordialement.


(*) on appelle cela substituer, et la méthode est une résolution par substitution. Elle sert dans des tas de systèmes d'équations, même très compliquées.

[loki93]

D'accord merci beaucoup, je vais faire mes recherches et je viendrais vous les montrer quand elles seront achevées.

[loki93]

J'ai fait mes recherches et j'ai trouvé b=-4 a=1 et c=1.
J'ai mis mes résultats dans les équations précédentes et ils sont correcte, je vous remercie encore d'avoir passé du temps sur mon cas.
Bonne journée et bonne continuation.