Question toute bête sur la loi binomiale (pour cours particulier)

[invite92e2aef6]

Bonjour à tous,

Je dois donner un cours particulier à un élève demain matin, je m'aperçois que je fais encore une confusion sur la loi binomiale (ça faisait un bout de temps que je n'avais pas mis le nez dans ces notions).

C'est tout bête mais je bloque là-dessus : supposons qu'on répète cinq fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Quelle est la probabilité de réaliser trois échecs puis deux succès ?

Pour moi c'est simplement (p^2)*(1-p)^3. Seulement si j'essaye de retrouver le résultat avec la formule p(X=k) = (k parmi n)*(p^k)*(1-p)^(n-k) je trouve que le (k parmi n) vaut (2 parmi 5)... Ca doit être parce qu'il n'y a qu'une manière de faire trois échecs puis deux succès, mais alors quid du coeff binomial ?..

Vous voyez la confusion ??
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[invite184b87fd]

Bonjour MajoranaDisparu,

En fait dans le coefficient binomial, il y a toute les manières de faire 3 échecs.

Par exemple (succès, échec, succès, échec, échec) est une possibilité et (échec, échec, échec, succès, succès) en est une autre.
Parmi toutes celles qui se cachent dans ce coefficient binomial, une seule vérifie ce que tu souhaites.
C'est pour cela que la formule avec le coefficient binomial ne te donne pas directement le résultat, la subtilité se cache dans "3 erreurs de suite puis 2 succès" et non pas " la probabilité d'avoir 3 erreurs" .

Bien cdt Shezone

[invite92e2aef6]

Bonsoir, à vrai dire c'est un peu ce que je pensais. Trouver la réponse sans coefficient binomial, ok. Mais autrement je bute encore : que vaudrait le coeff binomial ici ? Ou alors il n'a pas lieu d'être ??

[gg0]

Bonsoir.

la loi binomiale n'a rien à voir avec la question posée (elle donne la probabilité d'avoir 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 succès dans n'importe quel ordre). Donc ta question "que vaudrait le coeff binomial ici ?" n'a pas lieu d'être.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

Bonjour

Si je ne me trompe pas, les seules questions qui se posent en loi binomiale sont:
Exactement k succès, aucun succès, nombre de succès compris entre k1 et k2, au moins k succès, au plus k succès.
Excusez la présentation.