Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice :
On considère un carré ABCD. On note M un point de la diagonale [BD]. On appelle N et P les points tels que APMN soit un rectangle.
Démontrer que les droites (CM) et (PN) sont perpendiculaires.
Je ne sais pas comment faire vu que je n'ai aucune mesure. Je pensais aussi faire dans une base mais certains points sont impossibles à déterminer leurs coordonnées (comme le point M).
Si vous voulez je peux vous fournir la figure..
Avec la figure, ce serait mieux, car il y a une infinité de points N et P "tels que APMN soit un rectangle". Je suppose que P est sur (AB) et N sur (AD) ??
Dans ce cas, et si tu es en train de travailler sur le produit scalaire, il est évident qu'il faut calculeren décomposant avec la relation de Chasles. Essaie ...
Cordialement
Voici la figure en question.
CM.PN=(CD+DM).(PA.AN)
=CD.PA+CD.AN+DM.PA+DM.AN
=CD.PA+0+DM.PA+DM.AN
Tu as presque fini.
En vecteurs :
CD.PA = BA.PA
DM.PA=(DN+NM)PA=0+NM.PA = -PA² (puisque MN=PA)
DM.AN=(DN+MN).AN= DN.AN +0
Maintenant on passe en longueurs, en appelant a le côté du carré et x=DN = NM=PA :
L'idée qui a guidé mon calcul est de me ramener aux deux directions des côtés du carré.
Cordialement.
NB : Il y a sans doute bien d'autres preuves possibles (angles, projeter M sur les deux autres côtés, etc.)
