Les fonctions

[Coly]

Bonjour, qqn pourra m'aider.


Soit la fonction définie sur R parf(x) =-x3 + 3x + 18.
1.Dresser le tableau de variation de f
2.Determiner le signe de f(x) sur ]-infini ; 1]
3. Calculer f(3). En déduire le signe de f(x) sur [1 ; +infini[
4. Pour quelles valeurs de x a-t-on x^3<3x + 18 ?
tion g définie par3+ 18
5. On considère maintenant la fonction g définie par g(x)=racine-x^3+3x + 18
Justifier que l'ensemble de définition de g est ]-infini; 3]
6.Determiner les variations de g sur son ensemble de définition.
Merci d'avance !
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[albanxiii]

Rappel des règles pour obtenir de l'aide :

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

[Coly]

J'avais déjà fait un tableau de variations, j'ai trouvé que la fonction est décroissante sur -infini et -1 , croissante sur -1 et 1 et décroissante sur 1 et + infini.
Pour la 2eme question j'ai trouvée que la fonction était positive car le minimum est positif.
Pour la 3e question je trouve f(3)=0 puis j'ai fait un tableau de signes mais je ne suis pas sure.
Pour le reste je reste bloquée

[gg0]

Bonjour.

Pour la question 4, il suffit de faire le lien avec f(x).

Pour la suite, la fonction g que tu écris est . Je soupçonne que c'est plutôt . Dans ce cas, il suffit d'appliquer ce qu'on vient de voir.

Bon travail personnel !

NB : Demander de l'aide sur un sujet dont tu as déjà fait une grande partie sans le dire est assez désastreux. Tu donnes l'impression de vouloir qu'on fasse ton travail à ta place !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coly]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, donc j'ai réussi la question 4, j'ai trouvée ]-infini ; 3], pour la question 5 je dois répondre que que f(x) est positive sur ]-infini ; 3] et la racine carrée est toujours positive, du coup l'ensemble de définition est ]-infini;3] ?

[ansset]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, donc j'ai réussi la question 4, j'ai trouvée ]-infini ; 3], pour la question 5 je dois répondre que que f(x) est positive sur ]-infini ; 3] et la racine carrée est toujours positive, du coup l'ensemble de définition est ]-infini;3] ?

non, ce n'est pas parce que la rac est tj positive ou nulle.
f(x) est positive sur ]-l'inf; 3] et strict négative sur ]3 ; +l'inf[
la raison est donc que la fct rac n'est définie que sur R+.

[Coly]

Je n'ai pas compris

[gg0]

Il ne faut pas confondre
* n'existe que si x est positif
* définit, lorsque ça a un sens, un nombre positif.

Ton problème est l'existence de g(x), pas son signe. Fais plus attention à ce que tu écris.

[Coly]

Dans la question 4, on a trouvée ]-infini ; 3] comme réponse, puis sur [3 ; +infini[ la fonction est strictement décroissante. Ça voudrait dire que la fonction est négative sur cet intervalle et que la fonction g ne peut pas exister si f(x) est negative. C'est ça ?

[gg0]

n'existe que si et tu as résolu cette inéquation. Il n'y a qu'à conclure.

[ansset]

Dans la question 4, on a trouvée ]-infini ; 3] comme réponse, puis sur [3 ; +infini[ la fonction est strictement décroissante. Ça voudrait dire que la fonction est négative sur cet intervalle et que la fonction g ne peut pas exister si f(x) est negative. C'est ça ?

là tu confonds décroissance et négativité !! ça fait mal....
comme tu as fait le tableau de variation tu as vu qu'elle était décroissante à partir de x=1,
elle reste pourtant positive entre 1 et 3.