theorème des axes perpendiculaires

[invite9d107da9]

Bonjour à tous,

Je me pose une question. Le theorème des axes perpendiculaire dit que si un solide possèd le même moment d'inertie selon l'axe x que selon l'axe y, alors son moment d'inertie selon l'axe z est :

Iz = Ix + Iy = 2Ix = 2Iy

Mais ça ne fonctionne selon moi pas tout le temps. En effet si on prend une sphère, il est aussi difficil de la mettre en rotation sur son axe x que sur son axe y et pourtant, il n'est pas deux fois plus dure
de la mettre en rotation sur son axe z comme le voudrait le theorème des axes perpendiculaires?

Alors que ce theorème est-il applicable?

Merci par avance de votre aide.

P.S je suis nouveau sur ce forum faites mois savoir si je ne respecte une règle dans la rèdaction de ma question.
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[invite82fffb5c]

Bonjour,

Apres une rapide recherche du théorème sur internet, je n'ai rien trouver...
Avez-vous un lien qui décrit plus en détail ce théorème ?

Désolé,

[calculair]

bonjour,

Je n'ai jamais entendu parlé d'un tel theorème.

Je n'ai pas beaucoup reflechi, mais je pense qu'il n'est pas demontrable.

Êtes vous sur que ce theorème est celui de "kirchaufe" ????

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Cette propriété n'est valide que pour un objet bidimensionnel. Ou pour des moments "d'inertie" de surface utilisées et résistance de matériaux.
Dans ces cas les moments d'inertie sont:
Ix = \int y² ds et Iy = \int x² ds
et la somme des deux est bien Iz = \int(x² + y²) ds = \int r² ds
(j'ai écrit \int pour "intégrale).

Bien sur cela ne marche pas du tout pour des moments d'inertie des objets tridimensionnels et votre exemple le démontre.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d107da9]

Merci LPFR. Je comprend maintenant pourquoi cela ne fonctione pas avec l'exemple de la sphère. Par contre je ne comprend pas bien la demonstration pourquoi z^2 = x^2+y^2? je ne voit pas de triangle rectangle si on prend par exemple l'exemple d'un disque plat.

Calculair et Youry:J'ai entre temps aussi tenter de poursuivre mes recherches et j'ai trouvé un chapitre sur le theorème des axes perpendiculaires dans le célèbre livre de M.Giancoli voici le lien google ebook : http://books.google.pt/books?id=h8P4...laires&f=false

Vous y constaterait exactement ce qui disait LPFR ça ne marche que pour les formes bidimensionels.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous avez raison de ne pas comprendre. J'ai fait une idiotie. C'est r² et non z² que j'aurais du écrire. Où r² = x² + y² et 'r' est la distance à l'axe des 'z'.
Mes excuses.
A+