Bonjour, j'ai un exercice à faire que voici ;
Dans un carré direct ABCD, de côté égal à l'unité de longueur, on considère les points I et J définis par vecteur AI = 1/5 vecteur AD et vecteur CJ = 2/5 vecteur CB
Un point M décrit le segment [DC]. On pose DM=xDC.
1) Déterminer x pour que les droites (IJ) et (BM) soient perpendiculaires. (On pourra utiliser le repère (A, vecteur AB, vecteur AD) après avoir justifié qu'il est orthonormé.
2) Dans la suite, on désigne K le point de [DC] tel que: DK= 3/5DC.
a. Le triangle IJK est-il rectangle?
b. Déterminer une valeur approchée à 0.1° près de l'angle IJK.
3) Soit H le point d'intersection des droites (BK) et (IJ) et L le point d'intersection de la droite (IJ) avec la parallèle à (BK) passant par D.
a. Etablir que IJ= KB= racine de 29/5
b. Justifier précisément que IJ scalaire DK= IJ*LH. En calculant IJ scalaire DK d'une autre façon (linéaire ou repère) déterminer la valeur de LH.
c. En calculant KJ scalaire KB de deux façons, déterminer KH.
d. On admet que DL = 4/racine de 29.
Déterminer l'aire du trapèze DLHK.
1. Dans la base A, AB, AD qui est orthonormé car on est dans un carré direct.
A (0;0) B(1;0) C(1;1) I(0;1/5) J(1;3/5) M(x;1) K (3/5;1)
Les droites sont perpendiculaires si les vecteurs IJ et BM sont orthogonaux, IJ.BM=0
vec IJ (1;2/5) vec BM(x-1;1).
1*(x-1)+2/5*1=0
x-1+2/5=0
x-3/5=0
x=3/5
2.a.IJK est un rectangle si et seulement si JI.JK = 0 ou IJ.IK=0 ou KI.KJ=0.
JI.JK=(-1)*(-2/5)+(-2/5)*(2/5)
=6/25
JI.JK0
IJ.IK=1*3/5+2/5*4/5=23/25
IJ.IK0
KI.KJ=-3/5*2/5+(-4/5)*(-2/5)=2/25
KI.KJ0
Le triangle IJK n'est pas rectangle.
b.JI.JK=normeJI*normeJK*cosJI, JK
6/25=normeJI*normeJK*cos JI,JK
cos=6/25/racine de (-1)2+(-2/5)2*racine de (-2/5)2+(2/5)2
=0,39
cos≈67 à 0,1 près.
3.a. vecteur IJ (1;2/5)
norme IJ=racine de 29/5
vecteur KB(2/5;-1)
norme KB = racine de 29/5
b.vecteur DK(3/5;0)
IJ.DK=3/5
Je ne vois pas comment faire après pour justifier ni pour l'autre moyen de calculer IJ.DK.
En revanche LH=IJ.DK/IJ=3racine de 29/29.
c.Je ne vois pas le lien entre KJ.KB et KH. KJ.KB=14/25.
d.Je ne sais pas comment faire...
Merci de m'aider. Au revoir.
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, on peut utiliser la définition géométrique du produit scalaire (avec le projeté d'un vecteur sur l'autre), ou décomposer