Systèmes d'équation de produit scalaire et produit vectoriel

[invitece32908d]

Bonjour,

Aidez-moi à déterminer les solutions de :
x.u=lambda
x^u=w

avec x,u et w des vecteurs et lambda un réel

Merci d'avance,
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[gg0]

Bonjour.

Conformément à http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html, il serait bon que tu commences par nous dire ce que tu as trouvé par toi-même ("rien" serait vexant, comment aider quelqu'un qui ne pense pas ?).

Cordialement.

[invitece32908d]

Bon, jusque ici je sais que :

- x appartient au plan perpendiculaire à w.
- Le trièdre (x,v,w) est direct
- je sais aussi que x.u.cox(x,u)=lambda et x.v.sin(x,v)=w

[gg0]

Ok.

Il manque cependant un énoncé précis : Quelle est l'inconnue (x j'imagine) ? u, w et lambda sont-ils connus ?
Si u, w et lambda sont connus et x est l'inconnue, il y a déjà une condition supplémentaire : u et w sont orthogonaux, sinon, il n'y a pas de solution.
Supposons donc que c'est le cas.

Une idée : On prend un repère orthonormal (O,i,j,k) avec i colinéaire à u, j colinéaire à w, et, tant qu'à faire, k choisi pour que le repère soit direct. On a donc u=a.i et w=b.j et on pose x= ci+dj+ek.
Il ne reste qu'à traduire l'énoncé. les inconnues sont maintenant réelles et sont c, d et e.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]