Vectoriel, Produit scalaire

[Crapsy]

Bonjour,
J'ai un problème sur une formule utilisé pour le calculs d'un produit scalaire, je me souviens plus comment sa s'écrit.
J’hésite entre :
.

Merci d'avance et bonne journée

Crapsy
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[jules345]

Un produit scalaire ne renvoie pas un vecteur ?

[Crapsy]

Mais si l'on cherche les composantes de la projection orthogonale de , ne doit on pas procédé comme cela ?

Merci de votre attention !

[jules345]

Ah oui, dans ce cas le premier est le bon, le tout est que le vecteur v divisé par sa norme forme un vecteur unitaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Crapsy]

Merci, ce qui me semble bizarre c'est que je pensais que c'était aussi le premier, mais dans les corrigé je crois de mon prof utilise la deuxième !
Cela ne vient t'il pas du faite que la formule du produit scalaire donne :


Puis on multiplie par le vecteur unitaire :

Ce qui donne :


Est ce que le développement est plausible ?

[jules345]

Re,

Dans votre première formule vous avez oublié le cosinus de l'angle entre le vecteur U et le vecteur V à moins que celui la soit nul ?

[Crapsy]

Le cosinus n'est t'il pas utilisé lorsque l'on utilise la norme de U fois la norme de V est non la "projection de U sur V" fois V ?

[gg0]

Crapsy,

c'est la deuxième formule qui est bonne. Le vecteur projeté sur ne change pas si on remplace par un de ses multiples, . Vérifie.

"Le cosinus n'est t'il pas utilisé lorsque l'on utilise la norme de U fois la norme de V est (? "et" ?) non la "projection de U sur V" fois V ? "

Ce n'est pas très clair, car soit on calcule le produit scalaire, soit on cherche le projeté vectoriel.Le produit scalaire se calcule par une des méthodes classiques :

Le projeté par diverses méthodes, dont ta formule (la bonne, la deuxième) qui se simplifie bien quand est unitaire :


Cordialement.

[gg0]

Pour ta question sur le cosinus,

en fait il est utilisé car on multiplie les normes et on multiplie encore par -1 si les vecteurs sont de sens opposé ().
C'est la formule habituelle appliquée à :


Cordialement.

NB : Je crois que j'ai fini par comprendre !!

[Crapsy]

Merci beaucoup, je crois que j'ai bien compris !
Bonne après-midi