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Vectoriel, Produit scalaire



  1. #1
    Crapsy

    Question Vectoriel, Produit scalaire


    ------

    Bonjour,
    J'ai un problème sur une formule utilisé pour le calculs d'un produit scalaire, je me souviens plus comment sa s'écrit.
    J’hésite entre :
    .

    Merci d'avance et bonne journée

    Crapsy

    -----

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  3. #2
    jules345

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Un produit scalaire ne renvoie pas un vecteur ?

  4. #3
    Crapsy

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Mais si l'on cherche les composantes de la projection orthogonale de , ne doit on pas procédé comme cela ?

    Merci de votre attention !

  5. #4
    jules345

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Ah oui, dans ce cas le premier est le bon, le tout est que le vecteur v divisé par sa norme forme un vecteur unitaire.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Crapsy

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Merci, ce qui me semble bizarre c'est que je pensais que c'était aussi le premier, mais dans les corrigé je crois de mon prof utilise la deuxième !
    Cela ne vient t'il pas du faite que la formule du produit scalaire donne :


    Puis on multiplie par le vecteur unitaire :

    Ce qui donne :


    Est ce que le développement est plausible ?

  8. #6
    jules345

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Re,

    Dans votre première formule vous avez oublié le cosinus de l'angle entre le vecteur U et le vecteur V à moins que celui la soit nul ?

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  10. #7
    Crapsy

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Le cosinus n'est t'il pas utilisé lorsque l'on utilise la norme de U fois la norme de V est non la "projection de U sur V" fois V ?

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Crapsy,

    c'est la deuxième formule qui est bonne. Le vecteur projeté sur ne change pas si on remplace par un de ses multiples, . Vérifie.

    "Le cosinus n'est t'il pas utilisé lorsque l'on utilise la norme de U fois la norme de V est (? "et" ?) non la "projection de U sur V" fois V ? "

    Ce n'est pas très clair, car soit on calcule le produit scalaire, soit on cherche le projeté vectoriel.Le produit scalaire se calcule par une des méthodes classiques :

    Le projeté par diverses méthodes, dont ta formule (la bonne, la deuxième) qui se simplifie bien quand est unitaire :


    Cordialement.

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Pour ta question sur le cosinus,

    en fait il est utilisé car on multiplie les normes et on multiplie encore par -1 si les vecteurs sont de sens opposé ().
    C'est la formule habituelle appliquée à :


    Cordialement.

    NB : Je crois que j'ai fini par comprendre !!

  13. #10
    Crapsy

    Thumbs up Re : Vectoriel, Produit scalaire

    Merci beaucoup, je crois que j'ai bien compris !
    Bonne après-midi

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