Matrices

[invite376e3498]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider à répondre à cette question ?

Déterminer l'ensemble des réels x tels que la matrice

A=

soit inversible.
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[gg0]

Déterminant !

[invite376e3498]

Merci ggO, je trouve :

det A = -3x²+21x-30

Et l'ensemble des réels x pour que la matrice soit inversible, i-e det dif de 0, R privé de 2 et 5.

[invite376e3498]

Est-ce bien cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite376e3498]

Pouvez-vous me dire si la solution est juste s'il vous plaît ?

[invite376e3498]

Une petit indication .

[Seirios]

C'est en effet correct. Une manière de simplifier les calculs est de développer le déterminant par rapport à deuxième ligne pour remarquer que le déterminant est un polynôme du second degré, puis de remarquer qu'il s'annule pour x=2 et x=5. On en déduit alors simplement que le déterminant vaut -3(x-2)(x-5).

[invite376e3498]

Merci seirios.