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Courbe de niveau



  1. #1
    Diafa99

    Courbe de niveau


    ------

    Bonsoir à tous !

    Je viens de commencer le chapitre sur les fonctions à 2 variables et j'ai pas très compris le passage des courbes de niveau ...
    Je bloque sur cette fonction

    f(x,y) = xy/(x2+y2)

    on me demande de tracer la courbe de niveau pour différente valeur de k mais j'ai essayer j'arrive pas à trouver une forme connue du genre une identité remarquable ...:/ si qqun pourrais m'aider svp ...

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Courbe de niveau

    Bonsoir,

    Tu devrais penser aux coordonnées polaires.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Médiat

    Re : Courbe de niveau

    Bonjour,

    Je penserais plutôt aux coordonnées cylindriques
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Seirios

    Re : Courbe de niveau

    Effectivement, cette terminologie est plus adaptée
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Diafa99

    Re : Courbe de niveau

    J'ai essayer avec les coordonnées cylindrique en posant x=r.cos(phi) et y=r.sin(phi) mais je me retrouve avec

    f(x,y)=cos(phi).sin(phi)

    Mais à partir de la je ne vois pas comment je pourrais tracer la courbe de niveau ...

    Merci.

  8. #6
    Tryss

    Re : Courbe de niveau

    Citation Envoyé par Diafa99 Voir le message
    J'ai essayer avec les coordonnées cylindrique en posant x=r.cos(phi) et y=r.sin(phi) mais je me retrouve avec

    f(x,y)=cos(phi).sin(phi)

    Mais à partir de la je ne vois pas comment je pourrais tracer la courbe de niveau ...

    Merci.
    Indice : Utiliser une formule trigonométrique pour simplifier encore l'expression
     Cliquez pour afficher

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  10. #7
    Diafa99

    Re : Courbe de niveau

    Bonjour,

    Oui comme expression finale je tombe sur

    f(x,y)=sin(2phi)/2

    Mais pour tracer une courbe de niveau par définition il faut poser plusieurs valeur de k tel que f(x,y)=sin(2phi)/2=k

    Si je prend k=1 j'ai f(x,y)=sin(2phi)-2= 0

    Comment puis je tracer cette courbe de niveau svp ?

    Merci.

  11. #8
    Tryss

    Re : Courbe de niveau

    Déjà tu remarques que, comme f(r,phi) ne dépend pas de r, tes courbes de niveau seront des demi-droites.

  12. #9
    Diafa99

    Re : Courbe de niveau

    Mais comment avoir des demis droites avec qqe chose en sinus c'est ça qui me perturbe , la seule chose que j'ai pu déduire c'est que f(x,y) n'est pas continue en (0,0) je sais pas si ça m'aide vraiment pour tracer la courbe de niveau

    Merci pour votre aide !

  13. #10
    Médiat

    Re : Courbe de niveau

    Bonjour
    Citation Envoyé par Diafa99 Voir le message
    Si je prend k=1 j'ai f(x,y)=sin(2phi)-2= 0

    Comment puis je tracer cette courbe de niveau svp ?
    L'ensemble des points tels que est facile à tracer !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Diafa99

    Re : Courbe de niveau

    Bonjour ,

    Je suis dsl mais j'aimerais tellement comprendre comment je peux tracer cette courbe :

    K=0-> sin(2phi)=0
    K=1-> sin(2phi)=2
    K=2-> sin(2phi)=4 ...

    Apparemment ça devrait avoir des demis droites mais je ne vois pas comment avec un sinus ... Je vous remercie de votre aide !

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