Question proba

[Jean_Luc]

Bonjour,

Supposons un dé à 9 faces équiprobables.

Je cherche à calculer la probabilité p de réussir à tirer une séquence 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (l'ordre n'importe pas) en 9 jets. J'ai fait ce calcul mais je pense que c'est faux.
Merci de m'aider...

Jean-Luc

double p9 = 1.0/9.0;
double f1 = 1.0 - pow(1.0-p9,9.0); // Proba de faire au moins 1 1 en 9 jet
double f2 = 1.0 - pow(1.0-p9,8.0); // Proba de faire au moins 1 2 en 8 jet
double f3 = 1.0 - pow(1.0-p9,7.0); // Proba de faire au moins 1 3 en 7 jet
double f4 = 1.0 - pow(1.0-p9,6.0); // ...
double f5 = 1.0 - pow(1.0-p9,5.0); // ...
double f6 = 1.0 - pow(1.0-p9,4.0); // ...
double f7 = 1.0 - pow(1.0-p9,3.0); // ...
double f8 = 1.0 - pow(1.0-p9,2.0); // ...
double f9 = 1.0 - pow(1.0-p9,1.0); // Proba de faire au moins 1 9 en 1 jet
double p = f1*f2*f3*f4*f5*f6*f7*f8*f9;
-----

[Seirios]

Bonjour,

Finalement, tu cherches la probabilité de tirer la suite 1,2,3,4,5,6,7,8,9 parmi les ... suites de neuf chiffres possibles. Donc la probabilité est 1/...

[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends rien à ce que tu écris (tes notations très personnelles ne me disent rien). mais ici, il est facile de voir qu'on a un univers des résultats (tirages de 9 valeurs successives d'un dé) qui est de taille facile à calculer; que les tirages possibles sont équiprobables; que le nombre de tirages favorablezs est facile à calculer.

N'importe comment, tu ne donnes pas le résultat, ni sous forme exacte, ni même de façon approchée.

Cordialement.

[gg0]

Attention Seirios

il n'y a pas d'ordre sur les sorties des 9 chiffres.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En relisant,

j'ai l'impression de commencer à décoder. mais utiliser 1.0 pour noter le nombre 1 est assez bizarre ! Et pow veut-il dire une fonction puissance ? En tout cas, multiplier ces probabilités ne se justifie en rien. Voir un cours de base sur les règles de probabilités (on trouve des produits de probas pour les intersections d'événements indépendants ou pour les probas conditionnelles).

Cordialement.

[Jean_Luc]

Merci Serios

La réponse est donc 9! / 9^9. Je cherchais beaucoup trop compliqué...

9! est le nombre de permut (séquence correcte possible).
9^9 le nombre total de possibilité.

[pallas]

cela me semble correct

[pallas]

donc avec ton raisonnement la sequence 1;2;3;4;5;6;7;8;9 enst disticcte de 2;1 ;3;4;5;6;7;8;9 !!!! contraire a ce que tu as dis!!

[gg0]

Pallas,

L'énoncé de départ est clair : On veut tirer les 9 chiffres de 1 à 9 dans n'importe quel ordre. Donc une permutation des neuf chiffres.

Cordialement.

[toothpick-charlie]

on peut aussi dire que l'on cherche la probabilité d'observer (1,1,1,1,1,1,1,1,1) dans la loi multinomiale de paramètres(9;1/9,1/9,...,1/9)
c'est bien 9!/(1!1!...1!)(1/9)^9(1/9)^9...(1/9)^9