question générale sur les proba

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

c'est une question surement extrêmement simple mais je ne me rappel pas avoir déjà eu l'explication:

On a en proba à quelques détails près (incompatible, ...):
==> En proba le mot "ou" peut ce voir comme un ""
==> En proba le mot "et" peut ce voir comme un ""

exemple: un groupe de personne où on tire au hasard, la proba de tirer une personne brune 0,5 blond 0,4 roux 0,1

==> La proba d'avoir soit un brun soit un blond soit un roux est:
P(A)+P(B)+P(C)=1 car cela veux dire que l'on est obligé d'avoir un des 3. je comprends bien pourquoi on a ce signe plus

==> Par contre proba d'avoir un brun et un roux est
P(A)P(C)=0,05
par contre je ne comprends plus trop pourquoi c'est un signe , il y a t il une démo qui explique pourquoi dans ce cas les proba sont multipliée ?

en fait j'ai toujours utilisé cela sans vraiment comprendre pourquoi et ca me chagrine un peu
merci d'avance pour votre aide
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[pallas]

non le plus correspond à des evenements incompatibles et le multiplié à des evenements indépendeats mais les deux concenrnent l'événement réunion

[invite986312212]

le lien entre union disjointe et + d'un côté, intersection et * de l'autre, tu peux le voir à l'aide des fonctions indicatrices. Comme le fait remarquer pallas, en proba il faut l'indépendance pour traduire l'intersection par la multiplication.

dans ton exemple "brun et roux", la proba est 0 (on ne peut pas être brun et roux à la fois) mais bien entendu les deux ne sont pas indépendants.

[invite9c7554e3]

merci beaucoup pour vos reponses

le lien entre union disjointe et + d'un côté, intersection et * de l'autre, tu peux le voir à l'aide des fonctions indicatrices.

en fait ma question est plutot: pourquoi + et pourquoi *?

l'operateur + est assez intuitif mais pour des évènements indépendant le * je ne le trouve pas intuitif et je voudrais savoir d'où il vient.... cad qu'es ce qui permet de "démontrer" que c'est l'opérateur * qui est à utiliser pour une intersection?

merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

tu peux le voir facilement dans le cas des probabilités élémentaires, i.e. sur un ensemble fini. Par exemple dans un jeu de cartes, une carte sur quatre est un coeur ( P(coeur)=1/4 ), 16 cartes sur 52 sont des figures ( P(figure)=16/52=4/13 ) et 4 sur 52 sont à la fois des figures et des coeur, et on a bien 4/52 = (1/4)(16/52) ou P(coeur inter figure)=P(coeur)P(figure). C'est bien le produit et c'est bien indépendant (mais ça on le voit plutôt a posteriori).

[invite9c7554e3]

tu peux le voir facilement dans le cas des probabilités élémentaires, i.e. sur un ensemble fini. Par exemple dans un jeu de cartes, une carte sur quatre est un coeur ( P(coeur)=1/4 ), 16 cartes sur 52 sont des figures ( P(figure)=16/52=4/13 ) et 4 sur 52 sont à la fois des figures et des coeur, et on a bien 4/52 = (1/4)(16/52) ou P(coeur inter figure)=P(coeur)P(figure). C'est bien le produit et c'est bien indépendant (mais ça on le voit plutôt a posteriori).

Merci ambrosio pour ce petit exemple qui permet de bien comprendre mais à present qu'es ce qui permet de démontrer plus généralement l'utilisation de cette operateur?
ca doit venir de la theorie des ensembles mais je n'ai aucun souvenir de ce cours (qui m'a jamais interessé j'avous)